Какой радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника ABC с углом при основании 30 градусов и боковой стороной 10?

Математика 8 класс Окружности и треугольники радиус окружности равнобедренный треугольник угол 30 градусов боковая сторона 10 математика 8 класс Новый

Чтобы найти радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника ABC, нам нужно воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности:

R = (abc) / (4S)

где:

• R - радиус окружности;
• a, b, c - длины сторон треугольника;
• S - площадь треугольника.

В нашем случае треугольник ABC равнобедренный, где угол при основании равен 30 градусов, а боковые стороны равны 10.

1. Найдем длину основания треугольника (сторона AC). Поскольку треугольник равнобедренный, мы можем провести высоту AD из вершины A на основание BC. Эта высота делит основание BC пополам, и мы получаем два прямоугольных треугольника ABD и ACD.

2. В треугольнике ABD угол A равен 30 градусам, а сторона AB (боковая сторона) равна 10. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты AD:

• AD = AB * sin(30°) = 10 * 0.5 = 5.

3. Теперь найдем половину основания (BD):

• BD = AB * cos(30°) = 10 * (sqrt(3)/2) = 5sqrt(3).

4. Тогда длина основания BC равна:

• BC = 2 * BD = 2 * 5sqrt(3) = 10sqrt(3).

5. Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• a = 10 (сторона AB);
• b = 10 (сторона AC);
• c = 10sqrt(3) (основание BC).

6. Теперь найдем площадь S треугольника, используя формулу:

• S = (1/2) * основание * высота = (1/2) * BC * AD = (1/2) * 10sqrt(3) * 5 = 25sqrt(3).

7. Теперь подставим значения в формулу для радиуса:

• R = (abc) / (4S) = (10 * 10 * 10sqrt(3)) / (4 * 25sqrt(3)).

8. Упрощаем:

• R = (1000sqrt(3)) / (100sqrt(3)) = 10.

Ответ: Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника ABC, равен 10.