Какой радиус окружности, вписанной в треугольник, вершинами которого являются центры трех окружностей, радиусы которых равны 3, 6 и 9 и которые попарно касаются внешним образом?

Математика 8 класс Геометрия треугольников и окружностей радиус окружности вписанная окружность треугольник центры окружностей радиусы окружностей 3 6 9 касание окружностей математика 8 класс геометрия задача на окружности свойства треугольника радиус вписанной окружности Новый

Рассмотрим задачу о нахождении радиуса окружности, вписанной в треугольник, вершинами которого являются центры трех окружностей с радиусами 3, 6 и 9, которые касаются друг друга внешним образом.

Сначала определим стороны треугольника. Стороны треугольника будут равны сумме радиусов двух окружностей, которые касаются друг друга:

• Первая сторона (a) = r1 + r2 = 3 + 6 = 9
• Вторая сторона (b) = r1 + r3 = 3 + 9 = 12
• Третья сторона (c) = r2 + r3 = 6 + 9 = 15

Итак, у нас есть стороны треугольника:

• a = 9
• b = 12
• c = 15

Теперь мы можем найти полупериметр (p) треугольника, который рассчитывается как:

p = (a + b + c) / 2 = (9 + 12 + 15) / 2 = 18

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности:

r = √((p - a)(p - b)(p - c) / p)

Подставим значения в формулу:

1. p - a = 18 - 9 = 9
2. p - b = 18 - 12 = 6
3. p - c = 18 - 15 = 3

Теперь подставим эти значения в формулу:

r = √((9 * 6 * 3) / 18)

Посчитаем значение:

r = √(162 / 18) = √9 = 3

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 3.