Какой точный периметр правильного шестиугольника, если его апофема равна 4?

Математика 8 класс Периметр и площадь правильного многоугольника периметр правильного шестиугольника апофема шестиугольника формула периметра шестиугольника Новый

Чтобы найти периметр правильного шестиугольника, нам нужно знать длину его стороны. Для этого мы можем использовать апофему шестиугольника.

Апофема - это расстояние от центра шестиугольника до середины одной из его сторон. В правильном шестиугольнике апофема (a) и длина стороны (s) связаны следующим образом:

a = s * (sqrt(3) / 2)

Зная, что апофема равна 4, мы можем выразить длину стороны:

1. Подставим значение апофемы в формулу:
4 = s * (sqrt(3) / 2)
2. Теперь решим это уравнение для s:
3. Умножим обе стороны на 2:
8 = s * sqrt(3)
4. Теперь разделим обе стороны на sqrt(3):
s = 8 / sqrt(3)
5. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на sqrt(3):
s = (8 * sqrt(3)) / 3

Теперь, когда мы нашли длину стороны, можем найти периметр шестиугольника. Периметр (P) правильного шестиугольника равен:

P = 6 * s

Подставим значение s:

P = 6 * (8 * sqrt(3)) / 3

Упростим это выражение:

P = 16 * sqrt(3>

Таким образом, точный периметр правильного шестиугольника с апофемой 4 равен 16 * sqrt(3).