Чтобы найти периметр правильного шестиугольника, нам нужно знать длину его стороны. Для этого мы можем использовать апофему шестиугольника.

Апофема - это расстояние от центра шестиугольника до середины одной из его сторон. В правильном шестиугольнике апофема (a) и длина стороны (s) связаны следующим образом:

a = s * (sqrt(3) / 2)

Зная, что апофема равна 4, мы можем выразить длину стороны:

1. Подставим значение апофемы в формулу:
4 = s * (sqrt(3) / 2)
2. Теперь решим это уравнение для s:
3. Умножим обе стороны на 2:
8 = s * sqrt(3)
4. Теперь разделим обе стороны на sqrt(3):
s = 8 / sqrt(3)
5. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на sqrt(3):
s = (8 * sqrt(3)) / 3

Теперь, когда мы нашли длину стороны, можем найти периметр шестиугольника. Периметр (P) правильного шестиугольника равен:

P = 6 * s

Подставим значение s:

P = 6 * (8 * sqrt(3)) / 3

Упростим это выражение:

P = 16 * sqrt(3>

Таким образом, точный периметр правильного шестиугольника с апофемой 4 равен 16 * sqrt(3).