Какой угол ADM, если угол ABC равен 47°, а стороны AB и DC равны, и AD равно BC?

Математика 8 класс Теорема о равнобедренном треугольнике угол ADM угол ABC стороны AB и DC AD равно BC задачи по геометрии углы в треугольниках свойства равнобедренного треугольника Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть треугольник ABC и треугольник ADC, где:

• Угол ABC равен 47°.
• Стороны AB и DC равны.
• Сторона AD равна стороне BC.

Поскольку AB = DC и AD = BC, это означает, что треугольники ABC и ADC являются равнобедренными.

Теперь рассмотрим треугольник ABC:

• Угол ABC равен 47°.
• Поскольку AB = AC, то углы при основании равны, то есть угол ACB также равен 47°.

Теперь мы можем найти угол A в треугольнике ABC:

• Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому:
• Угол A = 180° - угол ABC - угол ACB = 180° - 47° - 47°.
• Угол A = 180° - 94° = 86°.

Теперь перейдем к треугольнику ADC:

• Поскольку AD = BC и DC = AB, то треугольник ADC также равнобедренный.
• Угол ACD равен углу ACB, то есть 47°.

Теперь найдем угол ADM. Угол ADM - это угол при основании треугольника ADC. Поскольку треугольник ADC равнобедренный, углы при основании равны:

• Угол ADC = угол ADM.

Сумма углов в треугольнике ADC также равна 180°:

• Угол A + угол ACD + угол ADM = 180°.
• 86° + 47° + угол ADM = 180°.
• Угол ADM = 180° - 86° - 47° = 47°.

Таким образом, угол ADM равен 47°.

Ответ: Угол ADM равен 47°.