2024-11-20 02:12:10
Какой угол образуется между векторами а(-2;-2) и б(4;0)?
Математика 8 класс Углы между векторами угол между векторами векторы математика 8 класс угол вектор а вектор б координаты векторов геометрия аналитическая геометрия векторное произведение скалярное произведение
2024-11-20 02:12:10
Чтобы найти угол между двумя векторами, необходимо воспользоваться формулой для вычисления косинуса угла между ними. Вектора a и b у нас заданы как:
- a = (-2, -2)
- b = (4, 0)
Шаг 1: Найдём длины векторов a и b. Длина вектора вычисляется по формуле:
||v|| = √(x² + y²),
где x и y - это компоненты вектора.
Для вектора a:
- ||a|| = √((-2)² + (-2)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2.
Для вектора b:
- ||b|| = √(4² + 0²) = √(16 + 0) = √16 = 4.
Шаг 2: Найдём скалярное произведение векторов a и b. Скалярное произведение v и w вычисляется по формуле:
v · w = x1 * x2 + y1 * y2.
Для векторов a и b:
- a · b = (-2) * 4 + (-2) * 0 = -8 + 0 = -8.
Шаг 3: Теперь мы можем найти косинус угла между векторами a и b, используя формулу:
cos(θ) = (a · b) / (||a|| * ||b||).
Подставляем полученные значения:
- cos(θ) = (-8) / (2√2 * 4) = -8 / (8√2) = -1 / √2.
Шаг 4: Теперь мы можем найти угол θ, используя обратную функцию косинуса:
θ = arccos(-1 / √2).
Значение arccos(-1 / √2) соответствует углу 135 градусов.
Ответ: Угол между векторами a и b составляет 135 градусов.
