Какой угол образуется между векторами а(-2;-2) и б(4;0)?

Математика 8 класс Углы между векторами угол между векторами векторы математика 8 класс угол вектор а вектор б координаты векторов геометрия аналитическая геометрия векторное произведение скалярное произведение Новый

Чтобы найти угол между двумя векторами, необходимо воспользоваться формулой для вычисления косинуса угла между ними. Вектора a и b у нас заданы как:

• a = (-2, -2)
• b = (4, 0)

Шаг 1: Найдём длины векторов a и b. Длина вектора вычисляется по формуле:

||v|| = √(x² + y²),

где x и y - это компоненты вектора.

Для вектора a:

• ||a|| = √((-2)² + (-2)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2.

Для вектора b:

• ||b|| = √(4² + 0²) = √(16 + 0) = √16 = 4.

Шаг 2: Найдём скалярное произведение векторов a и b. Скалярное произведение v и w вычисляется по формуле:

v · w = x1 * x2 + y1 * y2.

Для векторов a и b:

• a · b = (-2) * 4 + (-2) * 0 = -8 + 0 = -8.

Шаг 3: Теперь мы можем найти косинус угла между векторами a и b, используя формулу:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| * ||b||).

Подставляем полученные значения:

• cos(θ) = (-8) / (2√2 * 4) = -8 / (8√2) = -1 / √2.

Шаг 4: Теперь мы можем найти угол θ, используя обратную функцию косинуса:

θ = arccos(-1 / √2).

Значение arccos(-1 / √2) соответствует углу 135 градусов.

Ответ: Угол между векторами a и b составляет 135 градусов.