Какой вес фарфоровой чашки, если в ней глины на 184 грамма больше, чем песка, а для приготовления фарфора используют глину, гипс и песок в соотношении 6,25:0,25:0,5?

Математика 8 класс Пропорции и задачи на смеси вес фарфоровой чашки глина песок гипс соотношение математика 8 класс задача по математике решение задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть три компонента для приготовления фарфора: глина, гипс и песок. Соотношение их составляет 6,25:0,25:0,5. Сначала упростим это соотношение, чтобы легче было работать с числами.

1. Сложим все части соотношения: 6,25 + 0,25 + 0,5 = 7.
2. Теперь найдем, сколько составляет одна часть:
   • Глина: 6,25 / 7 = 0,892857.
   • Гипс: 0,25 / 7 = 0,035714.
   • Песок: 0,5 / 7 = 0,071429.

Теперь мы знаем, что в 1 части смеси:

• Глина составляет 0,892857 частей.
• Гипс составляет 0,035714 частей.
• Песок составляет 0,071429 частей.

Теперь вернемся к условию задачи, где сказано, что глины на 184 грамма больше, чем песка. Обозначим вес песка как x граммов. Тогда вес глины будет x + 184 граммов.

Теперь мы можем выразить вес всех компонентов в одной переменной:

• Вес песка = x граммов.
• Вес глины = x + 184 граммов.

Согласно соотношению, мы можем выразить вес глины и песка через общее количество смеси. Обозначим общее количество смеси как S граммов.

Тогда:

• Вес глины = 0,892857S = x + 184.
• Вес песка = 0,071429S = x.

Теперь можем выразить x через S:

Из второго уравнения:

• x = 0,071429S.

Подставим это значение в первое уравнение:

• 0,892857S = 0,071429S + 184.

Теперь решим это уравнение:

• 0,892857S - 0,071429S = 184.
• 0,821428S = 184.
• S = 184 / 0,821428.

Теперь вычислим S:

• S ≈ 224,000 граммов.

Теперь мы знаем общее количество смеси. Чтобы найти вес фарфоровой чашки, нам нужно сложить вес всех компонентов:

Вес фарфора = Вес глины + Вес гипса + Вес песка.

Сначала найдем вес песка:

• x = 0,071429 * 224 ≈ 16 граммов.

Теперь найдем вес глины:

• Глина = x + 184 = 16 + 184 = 200 граммов.

Теперь найдем вес гипса:

• Вес гипса = 0,035714 * 224 ≈ 8 граммов.

Теперь сложим все веса:

• Вес фарфора = 200 + 8 + 16 = 224 грамма.

Таким образом, вес фарфоровой чашки составляет 224 грамма.