Какую часть всех правильных дробей со знаменателем 42 составляют дроби, у которых числитель и знаменатель - взаимно простые числа?

Математика 8 класс Дроби и их свойства правильные дроби знаменатель 42 числитель и знаменатель взаимно простые числа математика 8 класс дроби дроби с взаимно простыми числами часть дробей дроби со знаменателем 42 Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить, какую часть всех правильных дробей со знаменателем 42 составляют дроби, у которых числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами.

Шаг 1: Определение правильных дробей

Правильные дроби – это дроби, в которых числитель меньше знаменателя. В нашем случае знаменатель равен 42, следовательно, числитель может принимать значения от 1 до 41.

• Числа, которые могут быть числителем: 1, 2, 3, ..., 41. Всего таких чисел 41.

Шаг 2: Взаимная простота чисел

Теперь нам нужно найти такие числители, которые являются взаимно простыми со знаменателем 42. Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Чтобы найти все взаимно простые числа со знаменателем 42, нам нужно сначала разложить 42 на простые множители:

• 42 = 2 * 3 * 7

Теперь мы будем искать все числа от 1 до 41, которые не делятся на 2, 3 и 7.

Шаг 3: Перечисление взаимно простых чисел

Список чисел от 1 до 41, которые являются взаимно простыми с 42:

• 1 (взаимно просто с любым числом)
• 5
• 11
• 13
• 17
• 19
• 23
• 25
• 29
• 31
• 37
• 41

Таким образом, у нас есть следующие числа: 1, 5, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 37, 41. Всего таких чисел 12.

Шаг 4: Рассчитываем долю

Теперь мы можем рассчитать долю взаимно простых дробей среди всех правильных дробей со знаменателем 42.

• Общее количество правильных дробей: 41
• Количество взаимно простых дробей: 12

Таким образом, доля взаимно простых дробей составит:

Доля = 12 / 41.

Ответ: Доля дробей, у которых числитель и знаменатель взаимно простые, составляет 12/41.