Какую обыкновенную дробь можно найти, если знаменатель больше числителя на 3, и при увеличении числителя на 7 и знаменателя на 5 дробь возрастает на 0,5?

Математика 8 класс Обыкновенные дроби обыкновенная дробь знаменатель больше числителя увеличение числителя увеличение знаменателя дробь возрастает на 0,5 Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим числитель дроби как x. Тогда, согласно условию, знаменатель будет равен x + 3.

Таким образом, наша дробь будет выглядеть так:

• Дробь: x / (x + 3)

Теперь рассмотрим изменение дроби. Если мы увеличим числитель на 7 и знаменатель на 5, то новая дробь будет:

• Новая дробь: (x + 7) / (x + 3 + 5) = (x + 7) / (x + 8)

Согласно условию задачи, новая дробь на 0.5 больше первоначальной дроби. Это можно записать в виде уравнения:

• (x + 7) / (x + 8) = x / (x + 3) + 0.5

Теперь решим это уравнение. Начнем с того, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе стороны уравнения на (x + 8)(x + 3):

• (x + 7)(x + 3) = x(x + 8) + 0.5(x + 8)(x + 3)

Теперь раскроем скобки:

• Слева: x^2 + 3x + 7x + 21 = x^2 + 10x + 21
• Справа: x^2 + 8x + 0.5(x^2 + 11x + 24)

Теперь упростим правую часть:

• 0.5(x^2 + 11x + 24) = 0.5x^2 + 5.5x + 12

Таким образом, правая часть будет:

• x^2 + 8x + 0.5x^2 + 5.5x + 12 = 1.5x^2 + 13.5x + 12

Теперь у нас есть уравнение:

• x^2 + 10x + 21 = 1.5x^2 + 13.5x + 12

Переносим все в одну сторону:

• 0 = 1.5x^2 + 13.5x + 12 - x^2 - 10x - 21

Упрощаем:

• 0 = 0.5x^2 + 3.5x - 9

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

• 0 = x^2 + 7x - 18

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 1 * (-18) = 49 + 72 = 121

Теперь находим корни:

• x1 = (-b + √D) / (2a) = (-7 + 11) / 2 = 4 / 2 = 2
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (-7 - 11) / 2 = -18 / 2 = -9

Поскольку числитель дроби не может быть отрицательным, принимаем x = 2.

Теперь найдем знаменатель:

• Знаменатель: x + 3 = 2 + 3 = 5

Таким образом, искомая дробь:

• 2 / 5

Ответ: искомая обыкновенная дробь равна 2/5.