Какую скорость имеет тело в момент времени t = 2, если его движение описывается уравнением x(t) = 3t^4 - 2t^3 + 1 (где x измеряется в метрах, а t в секундах)?

Математика 8 класс Производная функции скорость тела уравнение движения момент времени t математическое моделирование производная функции физика и математика анализ функции скорости Новый

Для того чтобы найти скорость тела в момент времени t = 2, нам необходимо использовать производную функции перемещения x(t). Скорость тела v(t) равна производной перемещения по времени:

Шаг 1: Найдем производную функции x(t).

Дана функция: x(t) = 3t^4 - 2t^3 + 1.

Теперь найдем производную x'(t):

• Производная от 3t^4 равна 12t^3 (используем правило: n * a * t^(n-1), где n = 4 и a = 3).
• Производная от -2t^3 равна -6t^2 (n = 3, a = -2).
• Производная от константы 1 равна 0.

Таким образом, производная x(t) будет:

v(t) = x'(t) = 12t^3 - 6t^2.

Шаг 2: Подставим значение t = 2 в производную v(t).

Теперь подставим t = 2 в найденную функцию скорости:

• v(2) = 12 * (2^3) - 6 * (2^2).
• Сначала вычислим 2^3 = 8, тогда 12 * 8 = 96.
• Теперь вычислим 2^2 = 4, тогда 6 * 4 = 24.

Теперь подставим эти значения в уравнение скорости:

v(2) = 96 - 24 = 72.

Ответ: Скорость тела в момент времени t = 2 составляет 72 метра в секунду.