Какую сумму денег Эъзоза потратила на книгу, если 1/3 часть её денег была потрачена на рубашку, затем часть денег на юбку, после чего 1/4 от оставшихся денег она потратила на книгу и 24 000 сумов на продукты питания, а в итоге у неё осталось 1/12 от первоначальной суммы денег?

Математика 8 класс Задачи на проценты и пропорции сумма денег Эъзоза книга рубашка юбка продукты питания остаток денег задача по математике Новый

Для решения данной задачи начнем с обозначения первоначальной суммы денег Эъзозы. Пусть X - это её первоначальная сумма денег.

Следуя условиям задачи, мы можем выделить несколько шагов:

1. Покупка рубашки: Эъзоза потратила 1/3 своей суммы на рубашку. Это можно выразить как:
• Сумма, потраченная на рубашку = X * (1/3) = X/3
• Оставшиеся деньги = X - X/3 = (2X/3)
2. Покупка юбки: Эъзоза потратила часть оставшихся денег на юбку. Обозначим сумму, потраченную на юбку, как Y. После покупки юбки у неё осталось:
• Оставшиеся деньги = (2X/3) - Y
3. Покупка книги: Эъзоза потратила 1/4 от оставшихся денег на книгу. Это можно записать так:
• Сумма, потраченная на книгу = ((2X/3) - Y) * (1/4)
• После покупки книги у неё осталось:
• Оставшиеся деньги = ((2X/3) - Y) - ((2X/3) - Y) * (1/4) = (3/4) * ((2X/3) - Y)
4. Покупка продуктов питания: Эъзоза потратила 24 000 сумов на продукты. После этой покупки у неё осталось:
• Оставшиеся деньги = (3/4) * ((2X/3) - Y) - 24 000
5. Остаток денег: По условию задачи, после всех покупок у неё осталось 1/12 от первоначальной суммы:
• Оставшиеся деньги = X * (1/12)

Теперь мы можем составить уравнение:

(3/4) * ((2X/3) - Y) - 24 000 = X * (1/12)

Решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:
• 12 * (3/4) * ((2X/3) - Y) - 12 * 24 000 = X
• 9 * ((2X/3) - Y) - 288 000 = X
2. Раскроем скобки:
• 6X - 9Y - 288 000 = X
3. Переносим X в левую часть уравнения:
• 6X - X - 9Y = 288 000
• 5X - 9Y = 288 000

На данном этапе у нас есть уравнение, которое связывает X и Y. Однако, нам необходимо выразить Y в терминах X. Для этого мы можем использовать информацию о том, сколько она потратила на юбку, но в условии задачи не указано, сколько именно это составляет.

Для упрощения можно предположить, что Эъзоза не потратила деньги на юбку, тогда Y = 0. В этом случае:

1. Подставляем Y = 0 в уравнение:
• 5X = 288 000
• X = 288 000 / 5 = 57 600
2. Теперь, возвращаясь к расходам:
• На рубашку: 57 600 * (1/3) = 19 200
• На юбку: 0
• На книгу: 1/4 от оставшихся (57 600 - 19 200) = 1/4 * 38 400 = 9 600
• На продукты: 24 000

Таким образом, Эъзоза потратила на книгу 9 600 сумов.