Круг с радиусом 9 см разделён на 3 равные части. Одну из них вырезали и закрасили. Найдите:

1. Периметр закрашенной части.
2. Площадь закрашенной части окружности. Ответ до сотых.

Математика 8 класс Геометрия. Окружность и круг периметр закрашенной части площадь закрашенной части математика 8 класс круг радиус 9 см задачи по геометрии Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть круг с радиусом 9 см, который разделён на 3 равные части. Начнем с того, что нам нужно найти периметр и площадь закрашенной части.

Шаг 1: Находим площадь закрашенной части.

Площадь полного круга можно найти по формуле:

Площадь = π * радиус²

Подставим радиус:

Площадь = π * 9² = π * 81 см².

Теперь найдем площадь одной части круга, так как круг разделён на 3 равные части:

Площадь одной части = (π * 81) / 3 = π * 27 см².

Теперь, подставив значение π (примерно 3.14), получим:

Площадь одной части ≈ 3.14 * 27 ≈ 84.78 см².

Шаг 2: Находим периметр закрашенной части.

Периметр закрашенной части состоит из двух частей:

• Дуга круга, которая соответствует углу в 120 градусов (так как круг разделён на 3 части, каждая часть составляет 120 градусов).
• Два радиуса, которые соединяют концы дуги с центром круга.

Сначала найдем длину дуги. Длина дуги рассчитывается по формуле:

Длина дуги = (угол в градусах / 360) * 2 * π * радиус

Подставляем значения:

Длина дуги = (120 / 360) * 2 * π * 9.

Упростим:

Длина дуги = (1/3) * 2 * π * 9 = 6π см.

Теперь подставим значение π:

Длина дуги ≈ 6 * 3.14 ≈ 18.84 см.

Теперь добавим длину двух радиусов:

Длина двух радиусов = 2 * радиус = 2 * 9 = 18 см.

Теперь сложим длину дуги и длину двух радиусов:

Периметр закрашенной части = длина дуги + длина двух радиусов = 18.84 + 18 = 36.84 см.

Ответ:

• Площадь закрашенной части ≈ 84.78 см².
• Периметр закрашенной части ≈ 36.84 см.