Круговой сектор радиуса R имеет площадь равную 117,6 см² и угол в 1,2 радиан. Как можно найти:

1. радиус R;
2. периметр кругового сектора?

Математика 8 класс Круговой сектор радиус кругового сектора площадь кругового сектора периметр кругового сектора угол в радианах формулы для сектора Новый

Чтобы найти радиус R и периметр кругового сектора, нам нужно использовать формулы для площади сектора и его периметра.

Шаг 1: Находим радиус R.

Площадь кругового сектора (S) можно вычислить по формуле:

S = 0,5 * R² * α,

где S — площадь сектора, R — радиус, α — угол в радианах.

В нашем случае площадь S равна 117,6 см², а угол α равен 1,2 радиан. Подставим известные значения в формулу:

117,6 = 0,5 * R² * 1,2.

Теперь упростим уравнение:

• Сначала умножим обе стороны на 2:
• 235,2 = R² * 1,2.
• Теперь разделим обе стороны на 1,2:
• R² = 235,2 / 1,2.
• R² = 196.
• Теперь найдём R, взяв квадратный корень:
• R = √196 = 14 см.

Итак, радиус R равен 14 см.

Шаг 2: Находим периметр кругового сектора.

Периметр (P) кругового сектора можно найти по формуле:

P = 2R + L,

где L — длина дуги сектора, которая вычисляется по формуле:

L = R * α.

Теперь подставим значение радиуса R и угол α:

• Сначала найдем длину дуги L:
• L = 14 * 1,2 = 16,8 см.
• Теперь подставим значения в формулу для периметра P:
• P = 2 * 14 + 16,8 = 28 + 16,8 = 44,8 см.

Таким образом, периметр кругового сектора равен 44,8 см.