Квадрат и прямоугольник имеют общую сторону, которая является шириной прямоугольника. Ширина и длина прямоугольника соотносятся как 1:3. Сторона квадрата на 42 см меньше периметра прямоугольника. Какова площадь квадрата?

Математика 8 класс Задачи на нахождение площади фигур математика 8 класс квадрат и прямоугольник площадь квадрата периметр прямоугольника соотношение сторон Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Обозначим ширину прямоугольника как w. Поскольку ширина и длина прямоугольника соотносятся как 1:3, длину прямоугольника можно обозначить как 3w.

2. Теперь найдем периметр прямоугольника. Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле:

• P = 2 * (ширина + длина)

Подставим значения:

• P = 2 * (w + 3w) = 2 * 4w = 8w

3. Сторона квадрата на 42 см меньше периметра прямоугольника. Обозначим сторону квадрата как a. Тогда можно записать уравнение:

• a = P - 42

Подставим выражение для периметра:

• a = 8w - 42

4. Мы знаем, что сторона квадрата a равна ширине прямоугольника w, то есть:

• a = w

5. Теперь мы можем составить уравнение, подставив w вместо a:

• w = 8w - 42

6. Переносим все слагаемые с w в одну сторону:

• 0 = 8w - w - 42
• 0 = 7w - 42

7. Теперь решим это уравнение:

• 7w = 42
• w = 42 / 7 = 6

8. Теперь, зная ширину прямоугольника, мы можем найти сторону квадрата:

• a = w = 6 см

9. Теперь найдем площадь квадрата. Площадь S квадрата вычисляется по формуле:

• S = a^2

Подставим значение:

• S = 6^2 = 36 см²

Итак, площадь квадрата равна 36 см².