Квадрат разделён на три области, как показано на рисунке. Площадь области A составляет 1/5 от площади области B. Каково отношение площади B к площади C, если оно составляет 7:4? Найдите отношение площадей A, B и C.

Квадрат и прямоугольник наложены друг на друга, как показано на рисунке. Часть квадрата и часть прямоугольника закрашены.

1. Каково отношение площадей незакрашенной и закрашенной частей квадрата, а также незакрашенной части прямоугольника?
2. Какова площадь фигуры, если площадь её окрашенной части равна 36 см²?

Математика 8 класс Отношение площадей фигур отношение площадей A B C площадь области A B C задачи по математике 8 класс геометрические задачи квадрат и прямоугольник площадь фигуры закрашенная часть квадрата незакрашенная часть прямоугольника Новый

Давайте разберемся с задачей по порядку.

1. Найдем отношение площадей A, B и C.

Сначала обозначим площади областей:

• Площадь области A = a
• Площадь области B = b
• Площадь области C = c

Согласно условию, площадь области A составляет 1/5 от площади области B. Запишем это в виде уравнения:

a = (1/5) * b

Также нам дано, что отношение площади B к площади C составляет 7:4. Это можно записать как:

b/c = 7/4, что означает, что b = (7/4) * c.

Теперь у нас есть два уравнения:

• a = (1/5) * b
• b = (7/4) * c

Теперь подставим второе уравнение в первое:

a = (1/5) * ((7/4) * c)

a = (7/20) * c

Теперь мы можем выразить площади A, B и C через одну переменную, например, через c:

• Площадь A = (7/20) * c
• Площадь B = (7/4) * c
• Площадь C = c

Теперь найдем общее отношение площадей A, B и C:

Отношение A:B:C = (7/20) * c : (7/4) * c : c.

Чтобы упростить это отношение, можем избавиться от c и привести дроби к общему знаменателю:

• A = 7/20
• B = 7/4 = 35/20
• C = 1 = 20/20

Теперь у нас есть:

• A = 7/20
• B = 35/20
• C = 20/20

Теперь мы можем выразить это отношение в целых числах, умножив все части на 20:

• A = 7
• B = 35
• C = 20

Таким образом, отношение площадей A:B:C = 7:35:20.

2. Теперь перейдем ко второй части задачи.

Для решения второго вопроса, нам нужно знать, каковы площади закрашенной и незакрашенной частей квадрата и прямоугольника.

Пусть площадь закрашенной части квадрата = Sк, а площадь незакрашенной части квадрата = Nк. Площадь закрашенной части прямоугольника = Sп, а незакрашенной части = Nп.

Согласно условию, если площадь закрашенной части равна 36 см², то:

• Sк = 36 см²

Теперь, чтобы найти отношение незакрашенной и закрашенной частей, нужно знать общую площадь квадрата и прямоугольника. Площадь квадрата можно обозначить как Pк, а площадь прямоугольника как Pп.

Общая площадь квадрата равна:

Pк = Sк + Nк = 36 + Nк

Общая площадь прямоугольника равна:

Pп = Sп + Nп.

Без дополнительных данных о площадях незакрашенных частей или общей площади фигур, мы не можем дать точное отношение. Однако, если у нас есть конкретные значения для незакрашенных частей, мы можем легко вычислить искомые отношения.

Таким образом, для более точного ответа нам нужны дополнительные данные о незакрашенных частях или общей площади фигур.