Может ли сумма квадратов двух нечетных чисел быть квадратом целого числа?

Математика 8 класс Свойства чисел сумма квадратов нечетные числа квадрат целого числа математика 8 класс свойства чисел Теорема Пифагора целые числа алгебра математические свойства задачи по математике Новый

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо рассмотреть свойства нечетных чисел и их квадратов.

Шаг 1: Определение нечетных чисел

• Нечетное число можно представить в виде 2n + 1, где n – целое число.

Шаг 2: Квадраты нечетных чисел

• Если a и b – нечетные числа, то можно записать их как:
• a = 2n + 1 и b = 2m + 1, где n и m – целые числа.
• Теперь найдем квадрат этих чисел:
• a² = (2n + 1)² = 4n² + 4n + 1 = 4n(n + 1) + 1.
• b² = (2m + 1)² = 4m² + 4m + 1 = 4m(m + 1) + 1.

Шаг 3: Сумма квадратов

• Теперь найдем сумму квадратов a² и b²:
• a² + b² = (4n(n + 1) + 1) + (4m(m + 1) + 1) = 4n(n + 1) + 4m(m + 1) + 2.

Шаг 4: Анализ суммы

• Сумма a² + b² = 4(n(n + 1) + m(m + 1)) + 2.
• Обратите внимание, что 4(n(n + 1) + m(m + 1)) – четное число, и 2 также четное.
• Таким образом, сумма a² + b² является четным числом.

Шаг 5: Квадрат целого числа

• Квадрат любого целого числа может быть четным или нечетным.
• Однако, если квадрат целого числа четный, то оно само должно быть четным.
• Квадрат четного числа имеет вид (2k)² = 4k², что также четное число.

Шаг 6: Вывод

• Сумма квадратов двух нечетных чисел имеет вид 4p + 2, что подразумевает, что это число четное, но не является квадратом четного числа.
• Следовательно, сумма квадратов двух нечетных чисел не может быть квадратом целого числа.

Заключение: Сумма квадратов двух нечетных чисел не может быть квадратом целого числа.