Можно ли утверждать, что последовательность (x)n ограничена, если известно, что все её элементы находятся в объединении интервалов (-1; 2) и (3; 11)? Пожалуйста, обоснуйте свой ответ.

Математика 8 класс Ограниченные и неограниченные последовательности последовательность ограниченность элементы интервалы математический анализ объединение интервалов доказательство свойства последовательностей Новый

Чтобы ответить на вопрос о том, ограничена ли последовательность (x)n, нужно рассмотреть, что значит "ограниченная последовательность". Последовательность называется ограниченной, если существует такое число M, что для всех n выполняется неравенство |x_n| < M.

В данном случае нам даны два интервала: (-1; 2) и (3; 11). Это означает, что все элементы последовательности (x)n находятся в пределах этих интервалов.

• Первый интервал (-1; 2) включает все числа, которые больше -1 и меньше 2.
• Второй интервал (3; 11) включает все числа, которые больше 3 и меньше 11.

Теперь давайте посмотрим, какие значения могут принимать элементы последовательности (x)n:

• Элементы из первого интервала могут принимать значения от -1 до 2, но не включая -1 и 2.
• Элементы из второго интервала могут принимать значения от 3 до 11, но не включая 3 и 11.

Теперь мы можем определить границы для всех элементов последовательности:

• Наименьшее значение из первого интервала: -1 (не включая).
• Наибольшее значение из второго интервала: 11 (не включая).

Таким образом, все элементы последовательности (x)n находятся в пределах от -1 до 11, но не включая эти границы. Это означает, что:

• Последовательность ограничена сверху числом 11.
• Последовательность ограничена снизу числом -1.

Следовательно, можно утверждать, что последовательность (x)n ограничена.

Ответ: Да, последовательность (x)n ограничена, так как все её элементы находятся в пределах от -1 до 11.