На бисектрисе угла ABC расположена точка Ri, и через нее проведена прямая, параллельная стороне BC. Эта прямая пересекает VA в точке N. Каковы углы BPN и NNP, если угол ZABC равен 120°?

Математика 8 класс Бисектрисы углов и их свойства угол ABC бисектрисы углов параллельные прямые углы BPN углы NNP угол ZABC 120 градусов Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберем ее по шагам.

Шаг 1: Определим углы в треугольнике ABC.

У нас есть угол ZABC, который равен 120°. Это означает, что угол A составляет:

• Угол A = 180° - (угол B + угол C)
• Так как угол B и угол C являются углами при основании, и мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°, то можем записать:
• Угол B + угол C = 180° - 120° = 60°.

Шаг 2: Рассмотрим биссектрису угла ABC.

Биссектрису делит угол ABC пополам. Таким образом, если угол ABC = 120°, то:

• Угол ABR = угол CBR = 120° / 2 = 60°.

Шаг 3: Параллельная прямая и углы.

Теперь, когда мы провели прямую через точку Ri, которая параллельна стороне BC, мы можем использовать свойства параллельных линий. Углы, образованные при пересечении параллельной прямой и секущей, равны.

Таким образом, угол BPN и угол NNP будут равны углу CBR, который мы нашли ранее:

• Угол BPN = угол CBR = 60°.
• Угол NNP = угол ABR = 60°.

Итак, ответ:

• Угол BPN = 60°.
• Угол NNP = 60°.