На какую наибольшую степень числа 7 делится произведение чисел от 1 до 2014?

Математика 8 класс Факториалы и делимость степень числа 7 Делимость произведение чисел математика 8 класс задачи на делимость Новый

Чтобы определить, на какую наибольшую степень числа 7 делится произведение чисел от 1 до 2014 (то есть 2014!), мы можем воспользоваться формулой для нахождения количества раз, которое простое число p делит n!. Эта формула выглядит следующим образом:

Количество делений p в n! = (n/p) + (n/p^2) + (n/p^3) + ...

Где:

• n - это число, факториал которого мы рассматриваем (в данном случае 2014),
• p - это простое число, которое мы хотим проверить (в данном случае 7).

Теперь применим эту формулу:

1. Рассчитаем 2014 / 7:

2014 / 7 = 287.7142857. Мы берем только целую часть, то есть 287.

2. Теперь рассчитаем 2014 / 7^2 (то есть 7 * 7 = 49):

2014 / 49 = 41.0. Здесь также берем только целую часть, то есть 41.

3. Теперь рассчитаем 2014 / 7^3 (то есть 7 * 7 * 7 = 343):

2014 / 343 = 5.861. Берем целую часть, то есть 5.

4. Теперь рассчитаем 2014 / 7^4 (то есть 7 * 7 * 7 * 7 = 2401):

2014 / 2401 = 0.837. Здесь целая часть равна 0.

Теперь складываем все целые части:

287 + 41 + 5 + 0 = 333.

Таким образом, наибольшая степень числа 7, на которую делится произведение чисел от 1 до 2014, равна 333.