На координатной плоскости задан четырёхугольник ABCD с вершинами A(-4; -2), B(-1; 3), C(4; 3), D(1; -2). Как можно вычислить площадь этого четырёхугольника?

Математика 8 класс Площадь многоугольников на координатной плоскости площадь четырёхугольника координатная плоскость вершины ABCD вычисление площади геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить площадь четырёхугольника ABCD, заданного координатами его вершин, можно воспользоваться формулой для площади многоугольника по его координатам. Эта формула выглядит следующим образом:

Площадь = 1/2 * | x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y1 - (y1*x2 + y2*x3 + y3*x4 + y4*x1) |

Где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) - координаты вершин четырёхугольника. В нашем случае:

• A(-4; -2) → x1 = -4, y1 = -2
• B(-1; 3) → x2 = -1, y2 = 3
• C(4; 3) → x3 = 4, y3 = 3
• D(1; -2) → x4 = 1, y4 = -2

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Вычислим первую часть: x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y1
• x1*y2 = -4 * 3 = -12
• x2*y3 = -1 * 3 = -3
• x3*y4 = 4 * -2 = -8
• x4*y1 = 1 * -2 = -2
2. Сложим все эти значения: -12 - 3 - 8 - 2 = -25

2. Теперь вычислим вторую часть: y1*x2 + y2*x3 + y3*x4 + y4*x1
• y1*x2 = -2 * -1 = 2
• y2*x3 = 3 * 4 = 12
• y3*x4 = 3 * 1 = 3
• y4*x1 = -2 * -4 = 8
3. Сложим все эти значения: 2 + 12 + 3 + 8 = 25

Теперь подставим результаты в формулу для площади:

Площадь = 1/2 * | -25 - 25 | = 1/2 * |-50| = 1/2 * 50 = 25

Таким образом, площадь четырёхугольника ABCD равна 25 квадратных единиц.