На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из следующих утверждений является неверным?

1. xy > 0
2. y - x > 0
3. x²y > 0
4. x + y < 0

Математика 8 класс Неравенства и свойства чисел математика 8 класс координатная прямая числа x и y неравенства утверждения xy > 0 y - x > 0 x²y > 0 x + y < 0 логика анализ утверждений неверное утверждение Новый

Чтобы определить, какое из данных утверждений является неверным, давайте рассмотрим каждое из них более подробно.

1. xy > 0 - Это утверждение верно, если оба числа x и y имеют одинаковый знак, то есть оба положительные или оба отрицательные. В этом случае произведение будет положительным.
2. y - x > 0 - Это утверждение означает, что y больше x. Если, например, y = 5, а x = 3, то действительно y - x = 2, и это верно. Однако если y меньше x, например, y = 2, а x = 3, то y - x будет отрицательным. Значит, это утверждение может быть как верным, так и неверным в зависимости от значений x и y.
3. x²y > 0 - Здесь важно заметить, что x² всегда больше или равно нулю, поскольку любое число в квадрате не может быть отрицательным. Следовательно, если y положительное, то x²y будет положительным. Если y отрицательное, то x²y будет отрицательным. Таким образом, это утверждение также может быть как верным, так и неверным.
4. x + y < 0 - Это утверждение означает, что сумма x и y меньше нуля. Если оба числа отрицательные, то это верно. Но если одно из чисел положительное, а другое отрицательное, то сумма может быть как положительной, так и отрицательной. Таким образом, это утверждение тоже может быть неверным.

Теперь давайте проанализируем все утверждения. Мы видим, что первое утверждение xy > 0 будет верным только при определенных условиях. Утверждение y - x > 0 может быть верным или неверным в зависимости от порядка x и y. Утверждение x²y > 0 также зависит от знака y. Утверждение x + y < 0 может быть неверным, если сумма положительных и отрицательных чисел равна нулю или положительна.

Таким образом, все утверждения могут оказаться неверными при определенных условиях, но наиболее вероятным неверным утверждением является 4) x + y < 0, поскольку оно зависит от конкретных значений x и y и может быть не выполнено в случае, если одно из чисел положительное и компенсирует отрицательное.