На окружности с центром O расположены точки A и B, при этом угол AOB составляет 66 градусов. Длина меньшей дуги AB равна 99. Как можно вычислить длину большей дуги AB?

Математика 8 класс Дуга окружности и углы длина большей дуги угол AOB окружность с центром O точки A и B вычисление длины дуги меньшая дуга AB математика 8 класс Новый

Для того чтобы найти длину большей дуги AB, нам нужно сначала понять, как связаны углы и длины дуг на окружности.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим угол в радианах: Угол AOB равен 66 градусов. Чтобы перевести его в радианы, используем формулу:
• 1 радиан = 180 градусов, следовательно, 66 градусов = 66 * (π / 180) радиан.
2. Найдем длину всей окружности: Длина меньшей дуги AB равна 99. Длина дуги на окружности вычисляется по формуле:
• Длина дуги = r * угол (в радианах), где r - радиус окружности.

Из этой формулы мы можем выразить радиус:

• r = Длина дуги / угол в радианах = 99 / (66 * (π / 180)).
3. Найдем длину всей окружности: Длина всей окружности рассчитывается по формуле:
• Длина окружности = 2 * π * r.
4. Вычислим длину большей дуги: Длина большей дуги AB равна длине всей окружности минус длина меньшей дуги AB.
• Длина большей дуги = Длина окружности - 99.

Теперь, подставив все значения, мы сможем найти длину большей дуги AB.