2025-03-06 07:49:08
На окружности с центром O расположены точки A и B, при этом угол AOB составляет 66 градусов. Длина меньшей дуги AB равна 99. Как можно вычислить длину большей дуги AB?
Математика8 классДуга окружности и углыдлина большей дугиугол AOBокружность с центром Oточки A и Bвычисление длины дугименьшая дуга ABматематика 8 класс
2025-03-06 07:49:16
Для того чтобы найти длину большей дуги AB, нам нужно сначала понять, как связаны углы и длины дуг на окружности.
Давайте разберем шаги решения:
- Определим угол в радианах: Угол AOB равен 66 градусов. Чтобы перевести его в радианы, используем формулу:
- 1 радиан = 180 градусов, следовательно, 66 градусов = 66 * (π / 180) радиан.
- Найдем длину всей окружности: Длина меньшей дуги AB равна 99. Длина дуги на окружности вычисляется по формуле:
- Длина дуги = r * угол (в радианах),где r - радиус окружности.
- r = Длина дуги / угол в радианах = 99 / (66 * (π / 180)).
- Найдем длину всей окружности: Длина всей окружности рассчитывается по формуле:
- Длина окружности = 2 * π * r.
- Вычислим длину большей дуги: Длина большей дуги AB равна длине всей окружности минус длина меньшей дуги AB.
- Длина большей дуги = Длина окружности - 99.
Из этой формулы мы можем выразить радиус:
Теперь, подставив все значения, мы сможем найти длину большей дуги AB.
