На острове было 2013 жителей. Некоторые из них рыцари, а остальные - лжецы. Рыцари говорят только правду, а лжецы всегда лгут. Каждый день один из жителей произносил: "Когда я уеду, на острове станет поровну рыцарей и лжецов". Сказав это, он покидал остров. Никто из них не возвращался, и после 2013 дней на острове никого не осталось. Сколько рыцарей было на острове сначала? Варианты ответа: А. 671 Б. 1006 В. 1007 Г. 2012 Д. 2013

Математика 8 класс Задачи на логическое мышление и системы уравнений математика 8 класс задачи на логику рыцари и лжецы количество рыцарей задача на рассуждение логические задачи математическая логика Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Обозначим количество рыцарей и лжецов. Пусть на острове изначально было R рыцарей и L лжецов. Мы знаем, что R + L = 2013.

2. Анализируем заявление. Каждый день один из жителей говорит: "Когда я уеду, на острове станет поровну рыцарей и лжецов". Это означает, что после его ухода количество рыцарей и лжецов должно стать равным.

3. Рассмотрим, что произойдет после ухода одного из жителей:

   • Если это рыцарь, то он говорит правду. Значит, после его ухода количество рыцарей станет R - 1, а количество лжецов останется L. Чтобы стало поровну, должно выполняться равенство: R - 1 = L. Подставляя L = 2013 - R, получаем: R - 1 = 2013 - R, что приводит к 2R = 2014, и, следовательно, R = 1007.
   • Если это лжец, то он лжет. Значит, после его ухода количество рыцарей останется R, а количество лжецов станет L - 1. Чтобы стало поровну, должно выполняться равенство: R = L - 1. Подставляя L = 2013 - R, получаем: R = (2013 - R) - 1, что приводит к 2R = 2012, и, следовательно, R = 1006.

4. Сравниваем результаты. Мы получили два возможных значения для R: 1007 (если уходил рыцарь) и 1006 (если уходил лжец). Однако, так как каждый день кто-то уходит и каждый раз количество жителей уменьшается, в конечном итоге на острове не останется никого. Это означает, что каждый раз, когда уходит рыцарь, количество рыцарей уменьшается, а когда уходит лжец, количество лжецов уменьшается.

5. Проверяем, сколько рыцарей было изначально. Если изначально было 1007 рыцарей, то после 1007 дней на острове останется 0 рыцарей и 1006 лжецов, что не соответствует условию. Если же изначально было 1006 рыцарей, то после 1006 дней на острове останется 1007 лжецов и 0 рыцарей, что также не соответствует.

6. Заключение. Поскольку только 1007 рыцарей ведет к тому, что после их ухода количество лжецов и рыцарей будет равным, мы можем предположить, что изначально на острове было 1007 рыцарей.

Таким образом, правильный ответ: В. 1007.