Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним, что площадь квадрата рассчитывается по формуле:

Площадь = сторона * сторона

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда его площадь будет равна:

P = a²

Теперь нам нужно выяснить, на сколько процентов должна уменьшиться сторона квадрата, чтобы его площадь уменьшилась на 91%. Если площадь уменьшилась на 91%, то новая площадь будет составлять 9% от первоначальной площади. Это можно записать так:

Новая площадь = 0.09 * P

Подставим значение площади:

Новая площадь = 0.09 * a²

Обозначим новую сторону квадрата как b. Тогда новая площадь также может быть записана как:

Новая площадь = b²

Теперь у нас есть два выражения для новой площади:

b² = 0.09 * a²

Теперь решим это уравнение для b:

1. Возьмем квадратный корень из обеих сторон:
2. b = √(0.09 * a²)
3. Это можно упростить до:
4. b = √0.09 * a
5. Так как √0.09 = 0.3, получаем:
6. b = 0.3 * a

Теперь мы знаем, что новая сторона квадрата b равна 30% от старой стороны a. Это означает, что сторона квадрата уменьшилась до 30% от своей первоначальной длины.

Чтобы найти, на сколько процентов уменьшилась сторона, мы можем использовать следующую формулу:

Уменьшение (%) = ((a - b) / a) * 100%

Подставим значение b:

Уменьшение (%) = ((a - 0.3 * a) / a) * 100%

Это упрощается до:

Уменьшение (%) = ((1 - 0.3) * a / a) * 100% = 0.7 * 100% = 70%

Таким образом, сторона квадрата должна уменьшиться на 70%, чтобы его площадь уменьшилась на 91%.