На сколько процентов изменится площадь прямоугольника, если его длину уменьшить на 15%, а ширину увеличить на 20%?

Математика 8 класс Проценты. Изменение величин площадь прямоугольника изменение площади Проценты математика 8 класс задачи на проценты Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

Площадь = Длина × Ширина = L × W

Теперь мы изменим длину и ширину прямоугольника:

• Длину уменьшаем на 15%. Это значит, что новая длина будет равна:

Новая длина = L - 0.15L = 0.85L

• Ширину увеличиваем на 20%. Это значит, что новая ширина будет равна:

Новая ширина = W + 0.20W = 1.20W

Теперь найдем новую площадь прямоугольника с измененными размерами:

Новая площадь = Новая длина × Новая ширина = 0.85L × 1.20W

Теперь можем упростить это выражение:

Новая площадь = 0.85 × 1.20 × L × W = 1.02 × L × W

Теперь давайте сравним новую площадь с исходной площадью:

Исходная площадь = L × W

Чтобы найти, на сколько процентов изменится площадь, используем следующую формулу:

Изменение площади (%) = ((Новая площадь - Исходная площадь) / Исходная площадь) × 100%

Подставим наши значения:

Изменение площади (%) = ((1.02 × L × W - L × W) / (L × W)) × 100%

Упростим это выражение:

Изменение площади (%) = ((0.02 × L × W) / (L × W)) × 100%

Мы видим, что L × W сокращается:

Изменение площади (%) = 0.02 × 100% = 2%

Таким образом, площадь прямоугольника увеличится на 2%.