На стороне AD параллелограмма ABCD есть точка K, такая что отношение отрезков AK и KD равно 1 к 2. Как можно записать вектор BK через векторы a и b, если вектор a равен вектору AB, а вектор b равен вектору AD?

Математика 8 класс Векторы и их комбинации параллелограмм ABCD вектор BK векторы a и b отношение отрезков точка K математика 8 класс Новый

Для решения данной задачи, начнем с определения векторов в параллелограмме ABCD. Пусть:

• a = вектор AB
• b = вектор AD

Теперь, обозначим точки параллелограмма через векторы:

• Точка A = O (начало координат)
• Точка B = A + a = a
• Точка D = A + b = b
• Точка C = B + b = a + b

Теперь, точка K находится на отрезке AD, и мы знаем, что отношение отрезков AK и KD равно 1 к 2. Это означает, что K делит отрезок AD в отношении 1:2. По свойству деления отрезка, мы можем выразить вектор K следующим образом:

Вектор K можно записать как:

K = A + (1/3) * (D - A) = A + (1/3) * (b - O) = (1/3) * b

Теперь, мы можем выразить вектор BK. Вектор BK равен разности векторов K и B:

BK = K - B = (1/3) * b - a

Таким образом, вектор BK можно записать через векторы a и b следующим образом:

BK = (1/3) * b - a