Начертите на координатной плоскости четырёхугольник PQRS, если P(-4;2), Q(-2;4), R(4;1), S(-2,-2).
Найдите координаты точек пересечения стороны QR с осью y и стороны PS с осью x.

Введите y-координату точки пересечения QR с осью y.

Математика 8 класс Координатная плоскость и графики функций координатная плоскость четырёхугольник PQRS точки пересечения сторона QR ось Y сторона PS ось X математика геометрия координаты точек Новый

Для начала начертим четырёхугольник PQRS на координатной плоскости, используя заданные координаты вершин:

• P(-4; 2)
• Q(-2; 4)
• R(4; 1)
• S(-2; -2)

Теперь последовательно соединим точки P, Q, R и S, чтобы получить четырёхугольник:

1. Соединим P с Q.
2. Затем Q с R.
3. Далее R с S.
4. И наконец, S с P.

Теперь найдем координаты точек пересечения стороны QR с осью y и стороны PS с осью x.

1. Пересечение стороны QR с осью y:

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки Q и R.

• Координаты Q: (-2; 4)
• Координаты R: (4; 1)

Сначала найдём угловой коэффициент (k) прямой QR:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - 4) / (4 - (-2)) = -3 / 6 = -0.5

Теперь можем использовать точку Q для нахождения уравнения прямой в виде y = kx + b. Подставим координаты Q:

4 = -0.5 * (-2) + b

4 = 1 + b

b = 4 - 1 = 3

Таким образом, уравнение прямой QR: y = -0.5x + 3.

Чтобы найти точку пересечения с осью y, подставим x = 0:

y = -0.5 * 0 + 3 = 3.

Следовательно, точка пересечения QR с осью y имеет координаты (0; 3).

2. Пересечение стороны PS с осью x:

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки P и S.

• Координаты P: (-4; 2)
• Координаты S: (-2; -2)

Найдём угловой коэффициент (k) прямой PS:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 2) / (-2 - (-4)) = -4 / 2 = -2.

Теперь используем точку P для нахождения уравнения прямой:

2 = -2 * (-4) + b

2 = 8 + b

b = 2 - 8 = -6.

Таким образом, уравнение прямой PS: y = -2x - 6.

Чтобы найти точку пересечения с осью x, подставим y = 0:

0 = -2x - 6.

2x = -6.

x = -3.

Следовательно, точка пересечения PS с осью x имеет координаты (-3; 0).

Теперь ответим на вопрос: y-координата точки пересечения QR с осью y равна 3.