2024-07-19 01:29:07
радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен 7 см, а радиус вписанной в треугольник окружности 0,2 см . Найдите периметр данного прямоугольного треугольника
Математика 8 класс Прямоугольные треугольники. радиус описанной окружности радиус вписанной окружности
2024-07-19 01:29:16
Решение:
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, следовательно, гипотенуза равна 2 * 7 = 14 см.
Используем формулу площади треугольника через радиус вписанной окружности: $S=\frac{pr}{2}$, где $p$ — полупериметр треугольника. Тогда $p=\frac{S2}{r}=\frac{ab}{r}$, где $a$ и $b$ — катеты треугольника.
По теореме Пифагора $a^2+b^2=c^2$, откуда $(a+b)^2=2(a^2+b^2)=2c^2$. Тогда $a+b=\sqrt{2c^2}=c\sqrt{2}$.
Подставим значение $c=14$: $a+b=14\sqrt{2}$
Периметр треугольника равен сумме всех сторон: $P=a+b+c=14+14\sqrt{2}+14=28+14\sqrt{2} \approx 28,4$.
Ответ: периметр треугольника примерно равен 28,4 см.
