2024-11-21 17:45:18
Найдите радиус окружности, если её уравнение имеет вид: х^2 + у^2 + 6х - 8у + 5 = 0.
- а) 4√2;
- б) 3√2;
- в) 2√5;
- г) √5.
Математика 8 класс Уравнение окружности радиус окружности уравнение окружности математика 8 класс решение уравнения координаты геометрия круг формулы школьная математика задачи по математике
2024-12-12 17:05:25
Чтобы найти радиус окружности из уравнения, нам нужно привести его к стандартному виду окружности. Уравнение окружности в стандартном виде выглядит так:
(x - a)² + (y - b)² = r²,
где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.
Давайте начнем с данного уравнения:
x² + y² + 6x - 8y + 5 = 0.
Сначала мы перенесем 5 на правую сторону уравнения:
x² + y² + 6x - 8y = -5.
Теперь мы сгруппируем члены с x и y отдельно:
(x² + 6x) + (y² - 8y) = -5.
Теперь мы будем завершать квадрат для каждой группы.
- Для x² + 6x:
Чтобы завершить квадрат, мы берем половину коэффициента при x (это 6), возводим в квадрат и добавляем:
(6/2)² = 3² = 9.
Добавим 9 к обеим сторонам уравнения:
(x² + 6x + 9) + (y² - 8y) = -5 + 9.
- Теперь для y² - 8y:
Аналогично, берем половину коэффициента при y (это -8), возводим в квадрат:
(-8/2)² = (-4)² = 16.
Добавим 16 к обеим сторонам уравнения:
(x² + 6x + 9) + (y² - 8y + 16) = -5 + 9 + 16.
Теперь у нас получится:
(x + 3)² + (y - 4)² = 20.
Теперь мы видим, что уравнение окружности имеет вид:
(x - (-3))² + (y - 4)² = 20.
Таким образом, центр окружности находится в точке (-3, 4), а радиус r равен корню из 20:
r² = 20, следовательно, r = √20 = √(4 * 5) = 2√5.
Таким образом, радиус окружности равен 2√5.
Ответ: в) 2√5.
