Найдите радиус окружности, если её уравнение имеет вид: х^2 + у^2 + 6х - 8у + 5 = 0.

1. а) 4√2;
2. б) 3√2;
3. в) 2√5;
4. г) √5.

Математика 8 класс Уравнение окружности радиус окружности уравнение окружности математика 8 класс решение уравнения координаты геометрия круг формулы школьная математика задачи по математике Новый

Чтобы найти радиус окружности из уравнения, нам нужно привести его к стандартному виду окружности. Уравнение окружности в стандартном виде выглядит так:

(x - a)² + (y - b)² = r²,

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Давайте начнем с данного уравнения:

x² + y² + 6x - 8y + 5 = 0.

Сначала мы перенесем 5 на правую сторону уравнения:

x² + y² + 6x - 8y = -5.

Теперь мы сгруппируем члены с x и y отдельно:

(x² + 6x) + (y² - 8y) = -5.

Теперь мы будем завершать квадрат для каждой группы.

• Для x² + 6x:

Чтобы завершить квадрат, мы берем половину коэффициента при x (это 6), возводим в квадрат и добавляем:

(6/2)² = 3² = 9.

Добавим 9 к обеим сторонам уравнения:

(x² + 6x + 9) + (y² - 8y) = -5 + 9.

• Теперь для y² - 8y:

Аналогично, берем половину коэффициента при y (это -8), возводим в квадрат:

(-8/2)² = (-4)² = 16.

Добавим 16 к обеим сторонам уравнения:

(x² + 6x + 9) + (y² - 8y + 16) = -5 + 9 + 16.

Теперь у нас получится:

(x + 3)² + (y - 4)² = 20.

Теперь мы видим, что уравнение окружности имеет вид:

(x - (-3))² + (y - 4)² = 20.

Таким образом, центр окружности находится в точке (-3, 4), а радиус r равен корню из 20:

r² = 20, следовательно, r = √20 = √(4 * 5) = 2√5.

Таким образом, радиус окружности равен 2√5.

Ответ: в) 2√5.