Решение:

1. По теореме косинусов:$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 AC BC * cos⁡30°$.

2. Подставим значения:$AC = 2\sqrt{2}$, $BC = 2$, $cos⁡30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$:

$AB^2 = (2\sqrt{2})^2 + 2^2 - 2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$.

3. Выполним вычисления:$AB^2=4+4-2\cdot2\cdot\sqrt{6}=4(1-\sqrt{6})$.

4. Так как треугольник существует, то его стороны должны быть положительными числами, поэтому $AB=2\sqrt{4(1-\sqrt{6})} = 2\sqrt{(2-\sqrt{6})(2+\sqrt{6})}$.

5. Получаем два возможных значения для стороны $AB$:

   • $AB = 2(2-\sqrt{6})$ — не подходит по условию задачи, так как сторона не может быть отрицательной;
   • $AB = 2(2+\sqrt{6}) = 4 + 2\sqrt{6}$.

6. По теореме синусов найдём угол $B$:$sin⁡B = \frac{BC}{AB} = \frac{2}{4 + 2\sqrt{6}} = \frac{1}{2 + \sqrt{6}}$;

7. Угол $B$ можно найти из таблицы значений тригонометрических функций или с помощью калькулятора: $B = arcsin⁡\frac{1}{2 + \sqrt{6}} \approx 135°$.

Ответ: $\angle B = 135°.$