Не решая уравнения, ответьте на вопрос: будут ли одинаковые корни у двух данных уравнений? И ПОЧЕМУ?

1. а) 4x + 16 = 10 и 2x + 8 = 5
2. б) 3x - 7 = 16 - 2x и 3x + 2x - 7 = 16
3. в) 7 - 2x = 1/5x и 35 - 10x = x

Математика 8 класс Системы уравнений и их корни уравнения одинаковые корни математика 8 класс решение уравнений свойства уравнений Новый

Чтобы ответить на вопрос о том, будут ли одинаковые корни у данных уравнений, необходимо рассмотреть каждую пару уравнений и выяснить, можно ли их привести к одной и той же форме, а также проверить, являются ли они эквивалентными.

а) Уравнения: 4x + 16 = 10 и 2x + 8 = 5

• Первое уравнение: 4x + 16 = 10.
• Второе уравнение: 2x + 8 = 5.

Если мы умножим второе уравнение на 2, то получим:

• 2(2x + 8) = 2 * 5,
• 4x + 16 = 10.

Таким образом, оба уравнения эквивалентны и имеют одинаковые корни.

б) Уравнения: 3x - 7 = 16 - 2x и 3x + 2x - 7 = 16

• Первое уравнение: 3x - 7 = 16 - 2x.
• Второе уравнение: 3x + 2x - 7 = 16.

Во втором уравнении мы можем привести подобные члены:

• 3x + 2x - 7 = 16 становится 5x - 7 = 16.

Теперь сравним оба уравнения:

• Первое: 3x - 7 + 2x = 16,
• Второе: 5x - 7 = 16.

Эти уравнения не эквивалентны, поскольку они имеют разные коэффициенты при x. Следовательно, корни уравнений будут различны.

в) Уравнения: 7 - 2x = 1/5x и 35 - 10x = x

• Первое уравнение: 7 - 2x = 1/5x.
• Второе уравнение: 35 - 10x = x.

Во втором уравнении мы можем привести его к более удобному виду:

• 35 = x + 10x,
• 35 = 11x,
• x = 35/11.

Теперь рассмотрим первое уравнение. Умножим его на 5, чтобы избавиться от дроби:

• 5(7 - 2x) = 1,
• 35 - 10x = 1.

Это уравнение также имеет вид, который мы получили во втором уравнении, но с другим значением. Таким образом, корни уравнений не совпадают.

Итак, резюмируя:

• а) Уравнения имеют одинаковые корни.
• б) Уравнения не имеют одинаковых корней.
• в) Уравнения не имеют одинаковых корней.