нОД двух четных чисел равен 40. Какова сумма квадратов этих чисел?

Математика 8 класс Наибольший общий делитель (нОД) и свойства чисел НОД сумма квадратов четные числа математика 8 класс задачи по математике Новый

Для начала давайте разберемся с условием задачи. Мы знаем, что наибольший общий делитель (нОД) двух четных чисел равен 40. Это значит, что оба числа могут быть представлены в виде:

• Первое число: 40 * m
• Второе число: 40 * n

где m и n - это такие целые числа, которые не имеют общих делителей, кроме 1. То есть, nОД(m, n) = 1.

Теперь нам нужно найти сумму квадратов этих чисел:

1. Сначала найдем квадрат первого числа:
(40 * m)² = 1600 * m²
2. Теперь найдем квадрат второго числа:
(40 * n)² = 1600 * n²
3. Теперь складываем эти два квадрата:
1600 * m² + 1600 * n² = 1600 * (m² + n²)

Таким образом, сумма квадратов двух четных чисел, для которых нОД равен 40, равна 1600 * (m² + n²).

Теперь, чтобы получить конкретное значение, нам нужно знать значения m и n. Например, если мы возьмем m = 1 и n = 1 (что соответствует числам 40 и 40), то:

Сумма квадратов будет равна 1600 (1² + 1²) = 1600 2 = 3200.

Однако, m и n могут принимать и другие значения, например, m = 1 и n = 3 (что соответствует числам 40 и 120). В этом случае:

Сумма квадратов будет равна 1600 (1² + 3²) = 1600 (1 + 9) = 1600 * 10 = 16000.

Таким образом, сумма квадратов двух четных чисел, для которых нОД равен 40, может варьироваться в зависимости от выбора m и n.