нОД двух четных чисел равен 40. Какова сумма квадратов этих чисел?

Математика 8 класс Наибольший общий делитель (нОД) и его свойства нОД двух четных чисел сумма квадратов чисел математика 8 класс задачи на НОД квадрат числа четные числа решение задачи по математике Новый

Для решения задачи начнем с того, что нам известно, что наибольший общий делитель (нОД) двух четных чисел равен 40. Это значит, что оба числа можно представить в виде:

• Первое число: 40 * m
• Второе число: 40 * n

где m и n - это такие числа, что их нОД равен 1 (то есть m и n не имеют общих делителей, кроме 1).

Теперь, чтобы найти сумму квадратов этих чисел, мы можем записать это следующим образом:

Сумма квадратов:

(40 * m)² + (40 * n)²

Теперь упростим это выражение:

(40 * m)² = 1600 * m²

(40 * n)² = 1600 * n²

Таким образом, сумма квадратов будет равна:

1600 * m² + 1600 * n² = 1600 * (m² + n²)

Теперь, чтобы найти конкретные значения для m и n, нам нужно выбрать такие пары, которые удовлетворяют условию, что их нОД равен 1. Например, можно взять:

• m = 1, n = 1 (тогда нОД(1, 1) = 1)
• m = 1, n = 2 (тогда нОД(1, 2) = 1)
• m = 2, n = 3 (тогда нОД(2, 3) = 1)

Теперь рассмотрим пример с m = 1 и n = 1:

Тогда:

• Первое число: 40 * 1 = 40
• Второе число: 40 * 1 = 40

Сумма квадратов:

40² + 40² = 1600 + 1600 = 3200

Теперь рассмотрим другой пример с m = 1 и n = 2:

• Первое число: 40 * 1 = 40
• Второе число: 40 * 2 = 80

Сумма квадратов:

40² + 80² = 1600 + 6400 = 8000

Таким образом, сумма квадратов двух четных чисел, нОД которых равен 40, может быть разной в зависимости от выбора m и n. В общем случае, она равна:

Сумма квадратов = 1600 * (m² + n²)

Для конкретного ответа нужно знать, какие именно числа мы рассматриваем.