нОД двух четных чисел равен 40. Какова сумма квадратов этих чисел?

Математика 8 класс Наибольший общий делитель и свойства чисел НОД четные числа сумма квадратов математика 8 класс задачи по математике Новый

Чтобы найти сумму квадратов двух четных чисел, у которых наибольший общий делитель (нОД) равен 40, начнем с определения этих чисел.

Пусть два четных числа обозначим как:

• A = 40 * m
• B = 40 * n

где m и n - это такие числа, что нОД(m, n) = 1 (то есть m и n взаимно простые).

Теперь, чтобы найти сумму квадратов этих чисел, вычислим:

• A^2 = (40 * m)^2 = 1600 * m^2
• B^2 = (40 * n)^2 = 1600 * n^2

Сумма квадратов A и B будет равна:

• A^2 + B^2 = 1600 * m^2 + 1600 * n^2 = 1600 * (m^2 + n^2)

Теперь нам нужно выбрать m и n. Например, можно взять m = 1 и n = 1 (взаимно простые числа). В этом случае:

• m^2 + n^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2

Теперь подставим это значение в формулу для суммы квадратов:

• A^2 + B^2 = 1600 * 2 = 3200

Таким образом, сумма квадратов двух четных чисел, нОД которых равен 40, равна 3200. Это только один из возможных вариантов, так как можно выбрать другие взаимно простые числа m и n, но сумма квадратов всегда будет кратна 1600.

Ответ: Сумма квадратов двух четных чисел, нОД которых равен 40, равна 3200.