Очень срочно!!! Какой вид имеет сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки A, D и середину ребра CC1? И как найти его периметр, если длина ребра куба равна 4?

Математика 8 класс Сечения многогранников сечение куба плоскость через точки периметр сечения куба длина ребра куба геометрия куба задачи по математике 8 класс математика Новый

Давайте сначала разберёмся, какой вид имеет сечение куба плоскостью, проходящей через точки A, D и середину ребра CC1.

Куб ABCDA1B1C1D1 имеет следующие вершины:

• A(0, 0, 0)
• B(4, 0, 0)
• C(4, 4, 0)
• D(0, 4, 0)
• A1(0, 0, 4)
• B1(4, 0, 4)
• C1(4, 4, 4)
• D1(0, 4, 4)

Сначала определим координаты середины ребра CC1. Ребро CC1 соединяет точки C(4, 4, 0) и C1(4, 4, 4). Середина этого ребра будет находиться на высоте 2:

• Середина CC1 = (4, 4, (0 + 4) / 2) = (4, 4, 2)

Теперь у нас есть три точки, через которые проходит плоскость:

• A(0, 0, 0)
• D(0, 4, 0)
• Середина CC1(4, 4, 2)

Теперь мы можем построить векторные представления этих точек и найти уравнение плоскости. Однако для нашей задачи это не так важно, так как мы можем сразу определить, что сечение будет треугольником, так как у нас есть три точки.

Теперь давайте найдем периметр этого треугольника. Для этого нам нужно найти длины его сторон:

1. Сторона AD:
• Длина = расстояние между точками A(0, 0, 0) и D(0, 4, 0):
• Длина = sqrt((0 - 0)² + (4 - 0)² + (0 - 0)²) = sqrt(0 + 16 + 0) = 4.
2. Сторона DA1:
• Длина = расстояние между точками D(0, 4, 0) и (4, 4, 2):
• Длина = sqrt((4 - 0)² + (4 - 4)² + (2 - 0)²) = sqrt(16 + 0 + 4) = sqrt(20) = 2√5.
3. Сторона A1C1:
• Длина = расстояние между точками A(0, 0, 0) и (4, 4, 2):
• Длина = sqrt((4 - 0)² + (4 - 0)² + (2 - 0)²) = sqrt(16 + 16 + 4) = sqrt(36) = 6.

Теперь мы можем найти периметр треугольника:

• Периметр = AD + DA1 + A1C1 = 4 + 2√5 + 6 = 10 + 2√5.

Таким образом, сечение куба плоскостью через точки A, D и середину ребра CC1 является треугольником, а его периметр равен 10 + 2√5.