2024-11-15 22:24:05
Около правильного треугольника описана окружность, а в него вписана окружность. Площадь большей окружности составляет 64 пи см. Какова площадь этого треугольника?
Математика 8 класс Геометрия. Площадь правильного треугольника и окружности математика 8 класс правильный треугольник описанная окружность вписанная окружность площадь задача геометрия радиус формулы решение задач площадь треугольника
2024-11-15 22:24:05
Давайте решим задачу о нахождении площади правильного треугольника, вокруг которого описана окружность с площадью 64π см².
Первое, что нам нужно сделать, это найти радиус описанной окружности (R) этого треугольника. Мы знаем, что площадь окружности вычисляется по формуле:
- P = πR²
Из условия задачи нам дана площадь окружности:
- P = 64π
Теперь мы можем приравнять эти два выражения:
- πR² = 64π
Чтобы избавиться от π, мы можем разделить обе стороны уравнения на π:
- R² = 64
Теперь найдем радиус R:
- R = √64 = 8 см
Следующий шаг - использовать радиус описанной окружности для нахождения стороны правильного треугольника (a). Для правильного треугольника есть формула, связывающая радиус описанной окружности и сторону треугольника:
- R = a√3 / 3
Теперь подставим найденное значение радиуса R в эту формулу и решим уравнение:
- 8 = a√3 / 3
Умножим обе стороны на 3:
- 24 = a√3
Теперь найдем a, разделив обе стороны на √3:
- a = 24 / √3
Теперь, зная сторону треугольника, мы можем найти его площадь. Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле:
- S(Δ) = (a²√3) / 4
Подставим значение a в эту формулу:
- S(Δ) = ((24 / √3)²√3) / 4
Сначала найдем a²:
- a² = (24² / 3) = 576 / 3 = 192
Теперь подставим a² в формулу для площади:
- S(Δ) = (192√3) / 4 = 48√3 см²
Таким образом, площадь правильного треугольника составляет 48√3 см².
