Около правильного треугольника описана окружность, а в него вписана окружность. Площадь большей окружности составляет 64 пи см. Какова площадь этого треугольника?

Математика 8 класс Геометрия. Площадь правильного треугольника и окружности математика 8 класс правильный треугольник описанная окружность вписанная окружность площадь задача геометрия радиус формулы решение задач площадь треугольника Новый

Давайте решим задачу о нахождении площади правильного треугольника, вокруг которого описана окружность с площадью 64π см².

Первое, что нам нужно сделать, это найти радиус описанной окружности (R) этого треугольника. Мы знаем, что площадь окружности вычисляется по формуле:

• P = πR²

Из условия задачи нам дана площадь окружности:

• P = 64π

Теперь мы можем приравнять эти два выражения:

• πR² = 64π

Чтобы избавиться от π, мы можем разделить обе стороны уравнения на π:

• R² = 64

Теперь найдем радиус R:

• R = √64 = 8 см

Следующий шаг - использовать радиус описанной окружности для нахождения стороны правильного треугольника (a). Для правильного треугольника есть формула, связывающая радиус описанной окружности и сторону треугольника:

• R = a√3 / 3

Теперь подставим найденное значение радиуса R в эту формулу и решим уравнение:

• 8 = a√3 / 3

Умножим обе стороны на 3:

• 24 = a√3

Теперь найдем a, разделив обе стороны на √3:

• a = 24 / √3

Теперь, зная сторону треугольника, мы можем найти его площадь. Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле:

• S(Δ) = (a²√3) / 4

Подставим значение a в эту формулу:

• S(Δ) = ((24 / √3)²√3) / 4

Сначала найдем a²:

• a² = (24² / 3) = 576 / 3 = 192

Теперь подставим a² в формулу для площади:

• S(Δ) = (192√3) / 4 = 48√3 см²

Таким образом, площадь правильного треугольника составляет 48√3 см².