Окружность с центром в вершине С треугольника АВС касается стороны АВ в ее середине. Докажите, что отрезки АС и ВС равны.

Математика 8 класс Свойства окружности и треугольников окружность треугольник доказательство отрезки равенство математика 8 класс геометрия центр окружности сторона середина треугольник ABC Новый

Для того чтобы доказать, что отрезки АС и ВС равны, воспользуемся свойствами касательной и некоторыми геометрическими соотношениями. Рассмотрим следующие шаги:

1. Обозначим точки: Пусть точка M - это середина отрезка AB. Поскольку окружность касается стороны AB в точке M, то отрезок CM является радиусом окружности, перпендикулярным к касательной AB.
2. Используем свойства касательной: Известно, что радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, угол CMA равен 90 градусам, и угол CMB также равен 90 градусам.
3. Построим отрезки: Теперь рассмотрим треугольники CMA и CMB. У нас есть:
• CM - общий катет;
• MA = MB, так как M - середина отрезка AB;
• Углы CMA и CMB равны 90 градусам.
4. Применим теорему о равенстве треугольников: В треугольниках CMA и CMB по двум катетам (CM и MA = MB) и углу (CMA = CMB) выполняются условия равенства треугольников. Следовательно, треугольники CMA и CMB равны.
5. Вывод: Из равенства треугольников следует, что стороны AC и BC равны, то есть AC = BC.

Таким образом, мы доказали, что отрезки АС и ВС равны.