2025-09-22 20:25:31
Окружность задана уравнением (х + 1) 2 + (у – 5) 2 = 9. Не используя чертеж, укажите, какие из точек А(-3; -2), К(-1; 3), С(-2; 4), Т(1; -5) лежат:
- внутри круга, ограниченного данной окружностью,
- на окружности,
- вне круга, ограниченного данной окружностью.
(С объяснением плиз...)
Математика 8 класс Уравнение окружности и принадлежность точек к окружности окружность уравнение окружности точки на окружности анализ точек внутренняя область внешняя область геометрия математика 8 класс координаты точек расстояние до центра
2025-09-22 20:25:44
Чтобы определить, где находятся заданные точки относительно окружности, сначала нужно понять, какие параметры у этой окружности. Уравнение окружности имеет вид:
(x - x0)² + (y - y0)² = r²
где (x0, y0) - координаты центра окружности, а r - радиус. В нашем случае уравнение окружности:
(x + 1)² + (y - 5)² = 9
Мы можем переписать его в стандартном виде:
- Центр окружности (x0, y0) = (-1, 5)
- Радиус r = √9 = 3
Теперь, чтобы проверить, находятся ли точки внутри круга, на окружности или вне круга, мы будем использовать расстояние от центра окружности до каждой из точек. Для этого используем формулу расстояния:
d = √((x - x0)² + (y - y0)²)
Где d - расстояние от центра окружности до точки (x, y). Сравниваем это расстояние с радиусом r:
- Если d < r, то точка находится внутри круга.
- Если d = r, то точка лежит на окружности.
- Если d > r, то точка находится вне круга.
Теперь проверим каждую из точек:
- Точка A(-3; -2)
- Расстояние: d = √((-3 + 1)² + (-2 - 5)²) = √((-2)² + (-7)²) = √(4 + 49) = √53
- Поскольку √53 > 3, точка A находится вне круга.
- Точка K(-1; 3)
- Расстояние: d = √((-1 + 1)² + (3 - 5)²) = √(0² + (-2)²) = √0 + 4 = 2
- Поскольку 2 < 3, точка K находится внутри круга.
- Точка C(-2; 4)
- Расстояние: d = √((-2 + 1)² + (4 - 5)²) = √((-1)² + (-1)²) = √(1 + 1) = √2
- Поскольку √2 < 3, точка C находится внутри круга.
- Точка T(1; -5)
- Расстояние: d = √((1 + 1)² + (-5 - 5)²) = √((2)² + (-10)²) = √(4 + 100) = √104
- Поскольку √104 > 3, точка T находится вне круга.
Таким образом, мы получили следующие результаты:
- Точка A(-3; -2) - вне круга
- Точка K(-1; 3) - внутри круга
- Точка C(-2; 4) - внутри круга
- Точка T(1; -5) - вне круга