Чтобы определить знаки корней уравнений, мы можем использовать метод анализа коэффициентов. Рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. Уравнение: 6s² - 10s - 1 = 0

• Коэффициент при s² (a) = 6, он положительный.
• Коэффициент при s (b) = -10, он отрицательный.
• Свободный член (c) = -1, он отрицательный.

Теперь применим правило о знаках корней для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0:

• Если a > 0 и c < 0, то у уравнения два корня, один из которых положителен, а другой отрицателен. Это происходит потому, что парабола, описываемая уравнением, открыта вверх и пересекает ось x в двух точках.

Таким образом, корни уравнения 6s² - 10s - 1 = 0 имеют разные знаки: один корень положительный, другой корень отрицательный.

2. Уравнение: 7y² - 27y + 12 = 0

• Коэффициент при y² (a) = 7, он положительный.
• Коэффициент при y (b) = -27, он отрицательный.
• Свободный член (c) = 12, он положительный.

Применим правило о знаках корней для этого уравнения:

• Если a > 0 и c > 0, то оба корня у уравнения положительные, если дискриминант больше нуля (то есть уравнение имеет два различных корня).
• Если дискриминант равен нулю, корень будет один, и он будет положительным.

В данном случае, так как c > 0 и a > 0, можно сделать вывод, что оба корня уравнения 7y² - 27y + 12 = 0 будут положительными.

Итог:

• Для уравнения 6s² - 10s - 1 = 0: один корень положительный, другой отрицательный.
• Для уравнения 7y² - 27y + 12 = 0: оба корня положительные.