Оросительный канал имеет в сечении форму параболы. Глубина канала равна 3,6 м, а ширина у поверхности земли - 4 м. Сколько кубических метров воды протекает по каналу за 1 секунду, если скорость течения равна 3,5 м/с и канал заполнен водой на 3/4 своей глубины?

Математика 8 класс Параболические функции и их применение математика 8 класс оросительный канал парабола глубина канала ширина канала скорость течения объем воды кубические метры заполненность канала Новый

Для решения задачи начнем с определения объема воды, который протекает по каналу за 1 секунду. Для этого нам нужно узнать площадь поперечного сечения канала и умножить ее на скорость течения воды.

Шаг 1: Определим глубину воды в канале.

Глубина канала равна 3,6 м, а канал заполнен водой на 3/4 своей глубины. Рассчитаем глубину воды:

• Глубина воды = 3/4 * 3,6 м = 2,7 м.

Шаг 2: Найдем форму поперечного сечения канала.

Сечение канала имеет форму параболы. Для простоты предположим, что парабола симметрична и имеет ширину 4 м на поверхности. Это значит, что на уровне воды (2,7 м) ширина канала будет меньше.

Сначала найдем уравнение параболы. Парабола может быть задана уравнением вида:

y = k * (x^2), где y - глубина, x - расстояние от оси симметрии.

На поверхности (y = 0) при x = -2 м и x = 2 м, мы можем найти коэффициент k. Так как в точке (2, 0) и (-2, 0), подставим в уравнение:

• 0 = k * (2^2) => k = 0.

Однако, чтобы найти ширину на уровне 2,7 м, мы можем воспользоваться пропорцией:

• Глубина 3,6 м соответствует ширине 4 м.
• Глубина 2,7 м соответствует ширине x.

Составим пропорцию:

• 3,6 / 4 = 2,7 / x.

Теперь решим пропорцию:

• 3,6 * x = 4 * 2,7.
• x = (4 * 2,7) / 3,6.
• x = 3 м.

Шаг 3: Найдем площадь поперечного сечения канала.

Площадь поперечного сечения канала можно рассчитать как площадь трапеции, так как у нас есть верхняя часть (ширина 3 м) и высота (глубина 2,7 м):

• Площадь = (ширина * высота) / 2.
• Площадь = (3 м * 2,7 м) / 2 = 4,05 м².

Шаг 4: Рассчитаем объем воды, протекающий за 1 секунду.

Теперь, зная площадь поперечного сечения, можем найти объем воды, который протекает за 1 секунду:

• Объем = Площадь * Скорость.
• Объем = 4,05 м² * 3,5 м/с = 14,175 м³.

Ответ: По каналу протекает 14,175 кубических метров воды за 1 секунду.