Основания трапеции равны 2 и 9. Какой больший отрезок образует одна из диагоналей на средней линии этой трапеции?

Математика 8 класс Средняя линия трапеции трапеция основания трапеции диагонали трапеции средняя линия трапеции задача по математике Новый

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть свойства трапеции и её средней линии.

Определение средней линии трапеции: Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Она равна полусумме оснований трапеции.

Шаг 1: Найдем длину средней линии.

• Обозначим основания трапеции как a = 2 и b = 9.
• Формула для нахождения длины средней линии (m) выглядит следующим образом:

m = (a + b) / 2 = (2 + 9) / 2 = 11 / 2 = 5.5

Шаг 2: Определим, как диагонали пересекаются со средней линией.

Диагонали трапеции делят её на два треугольника. Эти треугольники имеют общую высоту, и их основания равны основаниям трапеции.

Шаг 3: Найдем, какой отрезок образует одна из диагоналей на средней линии.

• Диагонали трапеции пересекаются в точке, делящей каждую из диагоналей в отношении оснований.
• Соотношение отрезков, образованных диагоналями на средней линии, будет равно отношению оснований.

Шаг 4: Рассчитаем отрезки, образованные диагоналями на средней линии.

• Обозначим отрезки, образованные диагоналями на средней линии, как x и y.
• Тогда x / y = a / b = 2 / 9.
• Так как m = 5.5, то x + y = 5.5.

Система уравнений:

• 1) x + y = 5.5
• 2) x / y = 2 / 9

Из второго уравнения выразим x через y:

x = (2 / 9) * y.

Подставим это значение в первое уравнение:

(2 / 9) * y + y = 5.5.

(2 / 9 + 1) * y = 5.5.

(11 / 9) * y = 5.5.

y = (5.5 * 9) / 11 = 4.5.

Теперь найдем x:

x = 5.5 - y = 5.5 - 4.5 = 1.

Ответ: Больший отрезок, образуемый одной из диагоналей на средней линии трапеции, равен 4.5.