Отрезок BM является медианой равнобедренного треугольника ABC, где AB равно BC. На стороне AB отмечена точка K так, что отрезок KM параллелен BC. Как можно доказать, что отрезок BK равен отрезку KM?

Математика 8 класс Медианы и параллельные линии в треугольниках отрезок BM медиана треугольника равнобедренный треугольник отрезок KM параллельные отрезки доказательство равенства геометрия свойства треугольников Новый

Чтобы доказать, что отрезок BK равен отрезку KM, воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и теорией о параллельных прямых.

Шаг 1: Определение свойств треугольника ABC

• Треугольник ABC является равнобедренным, следовательно, AB = BC.
• Медиана BM делит сторону AC на две равные части, т.е. AM = MC.

Шаг 2: Установление параллельности

• Отрезок KM параллелен отрезку BC.
• По свойству параллельных прямых, если две прямые параллельны, то соответствующие углы равны.

Шаг 3: Применение теоремы о пропорциональности отрезков

• Так как KM || BC, то по теореме о пропорциональных отрезках, мы можем записать:
  • BK / AB = KM / BC.
• Так как AB = BC, подставим это в уравнение:
  • BK / AB = KM / AB.
• Сокращая AB (при условии, что AB не равно 0), получаем:
  • BK = KM.

Шаг 4: Заключение

Таким образом, мы доказали, что отрезок BK равен отрезку KM, используя свойства равнобедренного треугольника и теорему о пропорциональных отрезках. Это завершает наше доказательство.