2024-11-30 00:25:07
Отрезок BM является медианой равнобедренного треугольника ABC, где AB равно BC. На стороне AB отмечена точка K так, что отрезок KM параллелен BC. Как можно доказать, что отрезок BK равен отрезку KM?
Математика8 классМедианы и параллельные линии в треугольникахотрезок BMмедиана треугольникаравнобедренный треугольникотрезок KMпараллельные отрезкидоказательство равенствагеометриясвойства треугольников
2024-11-30 00:25:16
Чтобы доказать, что отрезок BK равен отрезку KM, воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и теорией о параллельных прямых.
Шаг 1: Определение свойств треугольника ABC
- Треугольник ABC является равнобедренным, следовательно, AB = BC.
- Медиана BM делит сторону AC на две равные части, т.е. AM = MC.
Шаг 2: Установление параллельности
- Отрезок KM параллелен отрезку BC.
- По свойству параллельных прямых, если две прямые параллельны, то соответствующие углы равны.
Шаг 3: Применение теоремы о пропорциональности отрезков
- Так как KM || BC, то по теореме о пропорциональных отрезках, мы можем записать:
- BK / AB = KM / BC.
- Так как AB = BC, подставим это в уравнение:
- BK / AB = KM / AB.
- Сокращая AB (при условии, что AB не равно 0),получаем:
- BK = KM.
Шаг 4: Заключение
Таким образом, мы доказали, что отрезок BK равен отрезку KM, используя свойства равнобедренного треугольника и теорему о пропорциональных отрезках. Это завершает наше доказательство.
