Для решения этой задачи начнем с определения переменных и составления уравнения.

Обозначим ширину зала как w. Тогда длина зала, согласно условию, будет равна 4w (в 4 раза больше ширины).

Теперь можем выразить периметр зала. Периметр прямоугольника (в нашем случае, пола зала) рассчитывается по формуле:

P = 2 * (длина + ширина)

Подставим наши выражения для длины и ширины:

P = 2 * (4w + w) = 2 * 5w = 10w

Согласно условию, периметр зала составляет 140 м. Запишем уравнение:

10w = 140

Теперь решим это уравнение для w:

1. Разделим обе стороны уравнения на 10:
2. w = 140 / 10 = 14

Теперь мы знаем, что ширина зала составляет 14 м. Найдем длину:

длина = 4w = 4 * 14 = 56 м

Теперь, когда у нас есть длина и ширина, можем найти объем зала. Объем прямоугольного параллелепипеда (в нашем случае, зала) рассчитывается по формуле:

V = длина * ширина * высота

Высота зала равна 5 м 5 дм. Преобразуем это значение в метры:

5 м 5 дм = 5 м + 0.5 м = 5.5 м

Теперь подставим все известные значения в формулу объема:

V = 56 м * 14 м * 5.5 м

Теперь произведем вычисления:

1. Сначала найдем произведение длины и ширины:
2. 56 * 14 = 784 м²
3. Теперь умножим на высоту:
4. 784 * 5.5 = 4312 м³

Таким образом, объем спортивного зала составляет 4312 м³.