Петя выписывает на карточках трёхзначные натуральные числа от 700 до 900 включительно (каждое ровно один раз) и раскладывает их на кучки так, чтобы в одну кучку попадали все карточки с одной и той же суммой цифр. После этого Вася забирает себе кучку, в...
Петя выписывает на карточках трёхзначные натуральные числа от 700 до 900 включительно (каждое ровно один раз) и раскладывает их на кучки так, чтобы в одну кучку попадали все карточки с одной и той же суммой цифр. После этого Вася забирает себе кучку, в которой наибольшее количество карточек (если таких кучек несколько, он берёт любую из них). Какова может быть сумма цифр у каждого из чисел Васи? Выберите все возможные варианты: — 9 15 16 17 18 26.
Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что мы должны определить все трехзначные числа в диапазоне от 700 до 900 и найти сумму их цифр.
1. **Определим диапазон чисел**:
Трехзначные числа от 700 до 900 включают числа от 700 до 899. Это значит, что первая цифра (сотни) всегда равна 7 или 8.
2. **Сумма цифр**:
Рассмотрим общее выражение для суммы цифр трехзначного числа ABC, где A - сотни, B - десятки и C - единицы. Сумма цифр будет равна:
- Для чисел от 700 до 799:
- A = 7, B может быть от 0 до 9, C также может быть от 0 до 9.
- Сумма цифр S = 7 + B + C.
- Для чисел от 800 до 899:
- A = 8, B может быть от 0 до 9, C также может быть от 0 до 9.
- Сумма цифр S = 8 + B + C.
3. **Определим возможные суммы**:
- Для чисел от 700 до 799:
- Минимальная сумма: 7 + 0 + 0 = 7.
- Максимальная сумма: 7 + 9 + 9 = 25.
- Для чисел от 800 до 899:
- Минимальная сумма: 8 + 0 + 0 = 8.
- Максимальная сумма: 8 + 9 + 9 = 26.
Таким образом, возможные суммы цифр для всех трехзначных чисел от 700 до 899 будут варьироваться от 7 до 26.
4. **Теперь проверим предложенные варианты**:
- 9: возможна (например, 700, 801, 810 и т.д.)
- 15: возможна (например, 789, 870, 780 и т.д.)
- 16: возможна (например, 799, 880, 790 и т.д.)
- 17: возможна (например, 899, 880 и т.д.)
- 18: возможна (например, 870, 789 и т.д.)
- 26: возможна (например, 899).
5. **Вывод**:
Таким образом, все предложенные варианты сумм цифр (9, 15, 16, 17, 18, 26) являются возможными.
Ответ: 9, 15, 16, 17, 18, 26.
