Петя выписывает на карточках трёхзначные натуральные числа от 700 до 900 включительно (каждое ровно один раз) и раскладывает их на кучки так, чтобы в одну кучку попадали все карточки с одной и той же суммой цифр. После этого Вася забирает себе кучку, в которой наибольшее количество карточек (если таких кучек несколько, он берёт любую из них). Какова может быть сумма цифр у каждого из чисел Васи? Выберите все возможные варианты: — 9 15 16 17 18 26.

Математика 8 класс Сумма цифр трехзначных чисел трёхзначные числа Сумма цифр математика 8 класс числа от 700 до 900 задачи на сумму цифр Петя и Вася кучки карточек варианты суммы цифр Новый

Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что мы должны определить все трехзначные числа в диапазоне от 700 до 900 и найти сумму их цифр.

1. Определим диапазон чисел: Трехзначные числа от 700 до 900 включают числа от 700 до 899. Это значит, что первая цифра (сотни) всегда равна 7 или 8.

2. Сумма цифр: Рассмотрим общее выражение для суммы цифр трехзначного числа ABC, где A - сотни, B - десятки и C - единицы. Сумма цифр будет равна:

   • Для чисел от 700 до 799:
     • A = 7, B может быть от 0 до 9, C также может быть от 0 до 9.
     • Сумма цифр S = 7 + B + C.
   • Для чисел от 800 до 899:
     • A = 8, B может быть от 0 до 9, C также может быть от 0 до 9.
     • Сумма цифр S = 8 + B + C.

3. Определим возможные суммы:

   • Для чисел от 700 до 799:
     • Минимальная сумма: 7 + 0 + 0 = 7.
     • Максимальная сумма: 7 + 9 + 9 = 25.
   • Для чисел от 800 до 899:
     • Минимальная сумма: 8 + 0 + 0 = 8.
     • Максимальная сумма: 8 + 9 + 9 = 26.

Таким образом, возможные суммы цифр для всех трехзначных чисел от 700 до 899 будут варьироваться от 7 до 26.

4. Теперь проверим предложенные варианты:

   • 9: возможна (например, 700, 801, 810 и т.д.)
   • 15: возможна (например, 789, 870, 780 и т.д.)
   • 16: возможна (например, 799, 880, 790 и т.д.)
   • 17: возможна (например, 899, 880 и т.д.)
   • 18: возможна (например, 870, 789 и т.д.)
   • 26: возможна (например, 899).

5. Вывод: Таким образом, все предложенные варианты сумм цифр (9, 15, 16, 17, 18, 26) являются возможными.

Ответ: 9, 15, 16, 17, 18, 26.