Питон! Рассматривается множество целых чисел, которые находятся в числовом отрезке от 1000 до 9999. Их запись в шестеричной системе должна содержать не более 5 цифр и заканчиваться на 13 или 14. Сколько таких чисел существует и какое из них максимальное?

Математика 8 класс Числовые системы счисления числа от 1000 до 9999 шестеричная система максимальное число условия задачи целые числа числовой отрезок Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Понимание условий задачи

• Нам нужно найти целые числа в диапазоне от 1000 до 9999.
• Запись этих чисел в шестеричной системе счисления должна содержать не более 5 цифр.
• Числа должны заканчиваться на 13 или 14 в шестеричной системе.

Шаг 2: Ограничение по количеству цифр

Числа, которые имеют не более 5 цифр в шестеричной системе, могут быть в диапазоне от 0 до 66655 (это 6^5 - 1). Однако, нам нужно только те числа, которые находятся в диапазоне от 1000 до 9999. Поэтому мы должны перевести эти границы в шестеричную систему.

Шаг 3: Перевод границ в шестеричную систему

• 1000 в десятичной системе:
  1. 1000 / 6 = 166, остаток 4
  2. 166 / 6 = 27, остаток 4
  3. 27 / 6 = 4, остаток 3
  4. 4 / 6 = 0, остаток 4

  Таким образом, 1000 в шестеричной системе будет 44344.

• 9999 в десятичной системе:
  1. 9999 / 6 = 1666, остаток 3
  2. 1666 / 6 = 277, остаток 4
  3. 277 / 6 = 46, остаток 1
  4. 46 / 6 = 7, остаток 4
  5. 7 / 6 = 1, остаток 1
  6. 1 / 6 = 0, остаток 1

  Таким образом, 9999 в шестеричной системе будет 114413.

Шаг 4: Определение чисел, заканчивающихся на 13 или 14

Теперь нам нужно найти числа от 44344 до 114413, которые заканчиваются на 13 или 14.

• Числа, заканчивающиеся на 13 в шестеричной системе: 13, 43, 73, 103, ..., 114413.
• Числа, заканчивающиеся на 14 в шестеричной системе: 14, 44, 74, 104, ..., 114414.

Шаг 5: Подсчет подходящих чисел

Теперь мы можем определить, сколько чисел попадает в наш диапазон и заканчивается на 13 или 14.

• Для чисел, заканчивающихся на 13:
  1. Первое число: 44344 (это 44344 в десятичной системе).
  2. Последнее число: 114413.
• Для чисел, заканчивающихся на 14:
  1. Первое число: 44344 (это 44344 в десятичной системе).
  2. Последнее число: 114414.

Шаг 6: Максимальное число

Максимальное число из всех найденных будет 9999, так как это верхняя граница нашего диапазона.

Итог

Таким образом, существует несколько чисел, которые удовлетворяют всем условиям задачи, и максимальное из них - это 9999.