Площадь клумбы прямоугольной формы равна 300 м квадратных. Какие должны быть длины её сторон, чтобы минимизировать длину ограждения? ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!!

Математика 8 класс Оптимизация и площадь фигур площадь клумбы прямоугольная форма минимизация длины ограждения длины сторон клумбы задачи по математике 8 класс Новый

Чтобы минимизировать длину ограждения клумбы прямоугольной формы при заданной площади, мы можем использовать некоторые свойства геометрии.

Давайте обозначим длины сторон клумбы как a и b. Площадь S клумбы равна 300 м², то есть:

S = a * b = 300

Длина ограждения (периметр) P будет равна:

P = 2 * (a + b)

Теперь, чтобы выразить P через одну переменную, мы можем выразить b через a из уравнения площади:

b = 300 / a

Теперь подставим это значение b в уравнение для периметра:

P = 2 * (a + 300 / a)

Теперь мы можем минимизировать P по a. Для этого найдем производную P и приравняем её к нулю:

Найдём производную:

P' = 2 * (1 - 300 / a²)

Приравняем производную к нулю:

1. 2 * (1 - 300 / a²) = 0
2. 1 - 300 / a² = 0
3. 300 / a² = 1
4. a² = 300
5. a = √300

Теперь найдем b:

b = 300 / a = 300 / √300 = √300

Таким образом, для минимизации длины ограждения, стороны клумбы должны быть равны:

a = √300 м и b = √300 м.

Это означает, что клумба должна иметь форму квадрата, так как при равных сторонах периметр будет минимальным при заданной площади.

В итоге, длины сторон клумбы должны составлять примерно 17.32 м (приблизительно). Это и будет оптимальный вариант для минимизации длины ограждения.