Площадь поверхности куба на 2 кв. см больше площади поверхности прямоугольного параллелепипеда. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 2 см, что составляет 0,5 длины и 2/3 высоты. Как найти ребро куба?

Математика 8 класс Площадь поверхности геометрических фигур площадь поверхности куба площадь параллелепипеда ширина прямоугольного параллелепипеда длина параллелепипеда высота параллелепипеда Ребро куба задача по математике решение задачи геометрия куба формулы для площади Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом. Это очень интересно, и я уверен, что мы сможем найти решение!

1. Определим обозначения:

• Пусть a — длина ребра куба.
• Ширина параллелепипеда w = 2 см.
• Длина параллелепипеда l.
• Высота параллелепипеда h.

2. Запишем соотношения для длины и высоты:

• Ширина w = 2 см составляет 0,5 длины: w = 0,5l. Значит, l = 2w = 4 см.
• Ширина w = 2 см составляет 2/3 высоты: w = (2/3)h. Значит, h = (3/2)w = 3 см.

3. Теперь найдем площадь поверхности параллелепипеда:

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:

S = 2(lw + lh + wh)

Подставим наши значения:

• l = 4 см
• w = 2 см
• h = 3 см

Теперь считаем:

• lw = 4 * 2 = 8 см²
• lh = 4 * 3 = 12 см²
• wh = 2 * 3 = 6 см²

Теперь подставим в формулу площади:

S = 2(8 + 12 + 6) = 2 * 26 = 52 см²

4. Теперь найдем площадь поверхности куба:

Площадь поверхности куба рассчитывается по формуле:

S = 6a²

По условию задачи, площадь поверхности куба на 2 см² больше площади поверхности параллелепипеда:

6a² = 52 + 2 = 54 см²

5. Теперь решим уравнение:

a² = 54 / 6 = 9

a = √9 = 3 см

Итак, мы нашли, что длина ребра куба равна 3 см!

Надеюсь, это было полезно и интересно! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!