Привет! Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом. Это очень интересно, и я уверен, что мы сможем найти решение!

1. Определим обозначения:

• Пусть a — длина ребра куба.
• Ширина параллелепипеда w = 2 см.
• Длина параллелепипеда l.
• Высота параллелепипеда h.

2. Запишем соотношения для длины и высоты:

• Ширина w = 2 см составляет 0,5 длины: w = 0,5l. Значит, l = 2w = 4 см.
• Ширина w = 2 см составляет 2/3 высоты: w = (2/3)h. Значит, h = (3/2)w = 3 см.

3. Теперь найдем площадь поверхности параллелепипеда:

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:

S = 2(lw + lh + wh)

Подставим наши значения:

• l = 4 см
• w = 2 см
• h = 3 см

Теперь считаем:

• lw = 4 * 2 = 8 см²
• lh = 4 * 3 = 12 см²
• wh = 2 * 3 = 6 см²

Теперь подставим в формулу площади:

S = 2(8 + 12 + 6) = 2 * 26 = 52 см²

4. Теперь найдем площадь поверхности куба:

Площадь поверхности куба рассчитывается по формуле:

S = 6a²

По условию задачи, площадь поверхности куба на 2 см² больше площади поверхности параллелепипеда:

6a² = 52 + 2 = 54 см²

5. Теперь решим уравнение:

a² = 54 / 6 = 9

a = √9 = 3 см

Итак, мы нашли, что длина ребра куба равна 3 см!

Надеюсь, это было полезно и интересно! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!