2024-07-22 14:09:11
Высота ромба проведённого из вершины тупого угла делит сторону ромба на отрезки 3см и 2см, считая от вершины острого . Найдите площадь ромба
Математика 8 класс Площадь ромба.
2024-07-29 14:10:11
Решение:
Пусть $ABCD$ — ромб, $BH$ — высота, проведённая из вершины тупого угла $B$, $AH = 3$ см, $HD = 2$ см.
Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту: $S = AD * BH$.
Найдём сторону ромба. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому $AO = OC = AH + HD = 5$ см. Тогда $AD = 2AO = 10$ см.
Теперь найдём высоту $BH$. В прямоугольном треугольнике $ABH$ катет $AH$ в два раза меньше гипотенузы $AB$, значит, угол $BAH$ равен $30°$. Следовательно, $BH = \frac{1}{2} AB = 5\sqrt{3}$ см (катет, лежащий напротив угла в $30°$, равен половине гипотенузы).
Тогда площадь ромба $S = 10 * 5\sqrt{3} = 50\sqrt{3}$.
Ответ: $50\sqrt{3}\;см^2$.
Примечание: если требуется ответ в других единицах измерения, то необходимо внести соответствующие изменения.
