Помоги с неравенством. Подробно объясни, как решать такие неравенства. Заранее спасибо)

-16/(x+2)^2 - 5 больше, равно 0

Математика 8 класс Неравенства с рациональными выражениями неравенства решение неравенств математика 8 класс алгебра неравенство с дробями график неравенства методы решения неравенств Новый

Давайте разберем неравенство: -16/(x+2)^2 - 5 ≥ 0. Мы будем решать его шаг за шагом.

Шаг 1: Приведем неравенство к удобному виду.

Для начала, перенесем -5 в правую часть неравенства:

-16/(x+2)^2 ≥ 5.

Шаг 2: Умножим обе части неравенства на -1.

При этом не забываем, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

16/(x+2)^2 ≤ -5.

Шаг 3: Умножим обе части неравенства на (x+2)^2.

Обратите внимание, что (x+2)^2 всегда больше 0, так как это квадрат любого действительного числа. Таким образом, знак неравенства не изменится:

16 ≤ -5(x+2)^2.

Шаг 4: Переносим все в одну сторону.

Теперь перенесем 16 в правую часть:

0 ≤ -5(x+2)^2 - 16.

Шаг 5: Упростим правую часть.

Теперь можно объединить правую часть:

0 ≤ -5((x+2)^2 + 16/5).

Шаг 6: Проанализируем выражение.

Теперь давайте разберемся с выражением (x+2)^2 + 16/5. Поскольку (x+2)^2 всегда неотрицательно (больше или равно 0), то (x+2)^2 + 16/5 всегда будет больше 0.

Следовательно, -5((x+2)^2 + 16/5) всегда будет меньше 0. Это значит, что неравенство 0 ≤ -5((x+2)^2 + 16/5) не может выполняться.

Вывод:

Таким образом, неравенство -16/(x+2)^2 - 5 ≥ 0 не имеет решений. То есть, для любых значений x это неравенство не выполняется.