Помогите!

Какое значение имеет выражение ab + 1 для взаимно простых чисел a и b, если известно, что НОК(a; b) × НОД(a; b) = 19?

Математика 8 класс Взаимно простые числа и их свойства взаимно простые числа значение выражения НОК НОД математика 8 класс задачи по математике решение уравнений свойства чисел Новый

Чтобы решить задачу, давайте вспомним несколько определений и свойств:

• НОД (наибольший общий делитель) - это наибольшее число, на которое делятся оба числа a и b.
• НОК (наименьшее общее кратное) - это наименьшее число, которое делится на оба числа a и b.

Существует важная формула, связывающая НОД и НОК:

НОК(a, b) × НОД(a, b) = a × b

В условии задачи нам дано, что:

НОК(a, b) × НОД(a, b) = 19

Так как a и b - взаимно простые числа, это означает, что их НОД равен 1:

НОД(a, b) = 1

Подставим это значение в формулу:

НОК(a, b) × 1 = 19

Таким образом, мы можем заключить:

НОК(a, b) = 19

Теперь, зная, что a и b взаимно простые, мы можем представить их как:

• a = 1
• b = 19

или

• a = 19
• b = 1

Теперь мы можем вычислить значение выражения ab + 1:

1. Если a = 1 и b = 19, то:
• ab = 1 × 19 = 19
• ab + 1 = 19 + 1 = 20
2. Если a = 19 и b = 1, то:
• ab = 19 × 1 = 19
• ab + 1 = 19 + 1 = 20

В обоих случаях мы получаем одно и то же значение. Таким образом, значение выражения ab + 1 равно:

20