Помогите, плиз! Докажите, что если a в квадрате кратно a плюс b, то и b в квадрате кратно a плюс b.

Математика 8 класс Делимость и кратность математика 8 класс доказательство кратность квадрат числа свойства чисел Новый

Давайте разберем данное утверждение шаг за шагом.

Итак, нам дано, что a в квадрате кратно a плюс b. Это можно записать в виде:

a^2 = k * (a + b), где k - некоторое целое число.

Теперь мы хотим доказать, что b в квадрате также кратно a плюс b. То есть нам нужно показать, что:

b^2 = m * (a + b), где m - некоторое целое число.

Для начала, давайте выразим a + b через a^2.

Из первого уравнения мы можем выразить a^2:

• a^2 = k * (a + b)

Теперь мы можем рассмотреть выражение b^2. Для этого воспользуемся тем, что мы знаем о a.

Для удобства, давайте выразим b через a и b. Мы можем использовать тот факт, что:

• Рассмотрим (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
• Подставляем a^2: (a + b)^2 = k * (a + b) + 2ab + b^2.

Теперь, если мы упростим это уравнение, мы можем выразить b^2:

• b^2 = (a + b)^2 - a^2 - 2ab.

Теперь подставим a + b в это выражение:

• b^2 = (a + b)^2 - k * (a + b) - 2ab.

Заметим, что если a^2 кратно a + b, то 2ab также будет кратно a + b, так как 2ab = 2 * (a + b) * (ab/(a + b)).

Таким образом, мы можем утверждать, что b^2 также будет кратно a + b, так как все компоненты, которые мы получили, кратны этому выражению.

Итак, мы доказали, что если a в квадрате кратно a плюс b, то и b в квадрате кратно a плюс b.