Помогите, плиз! Докажите, что если a в квадрате кратно a плюс b, то и b в квадрате кратно a плюс b.
Математика 8 класс Делимость и кратность математика 8 класс доказательство кратность квадрат числа свойства чисел Новый
Давайте разберем данное утверждение шаг за шагом.
Итак, нам дано, что a в квадрате кратно a плюс b. Это можно записать в виде:
a^2 = k * (a + b), где k - некоторое целое число.
Теперь мы хотим доказать, что b в квадрате также кратно a плюс b. То есть нам нужно показать, что:
b^2 = m * (a + b), где m - некоторое целое число.
Для начала, давайте выразим a + b через a^2.
Из первого уравнения мы можем выразить a^2:
Теперь мы можем рассмотреть выражение b^2. Для этого воспользуемся тем, что мы знаем о a.
Для удобства, давайте выразим b через a и b. Мы можем использовать тот факт, что:
Теперь, если мы упростим это уравнение, мы можем выразить b^2:
Теперь подставим a + b в это выражение:
Заметим, что если a^2 кратно a + b, то 2ab также будет кратно a + b, так как 2ab = 2 * (a + b) * (ab/(a + b)).
Таким образом, мы можем утверждать, что b^2 также будет кратно a + b, так как все компоненты, которые мы получили, кратны этому выражению.
Итак, мы доказали, что если a в квадрате кратно a плюс b, то и b в квадрате кратно a плюс b.